Question

Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có ba kích thước lần lượt là1, 2, 2 bằng:

\(A. 36\pi . \)

\(B. 9\pi .\)

\(C. 27\pi \) 

\(D. \frac{9\pi }{2} \)

Answer 1

Chọn D

Theo giả thiết hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có tâm O

là trung điểm của đường chéo A'C, và cũng là tâm của mặt cầu

\(\left(S\right)\) ngoại tiếp ABCD.A'B'C'D'.

Bán kính của \(\left(S\right)\) bằng: \(R=\frac{1}{2} .AC'=\frac{1}{2} .\sqrt{1^{2} +2^{2} +2^{2} } =\frac{3}{2} .\)

Vậy thể tích của khối cầu bằng: \(\frac{4\pi }{3} R^{3} =\frac{4\pi }{3} .\left(\frac{3}{2} \right)^{3} =\frac{9\pi }{2} \)(đvtt).