Cho hai số phức z và w khác 0 thỏa mãn |z+3w|=5|w| và |z-2wi|=|z-2w-2wi|. Phần thực của số phức...

Question

Cho hai số phức z và w khác 0 thỏa mãn \(\left|z+3w\right|=5\left|w\right|\) và \(\left|z-2wi\right|=\left|z-2w-2wi\right|\). Phần thực của số phức \(\frac{z}{w}\)  bằng 

A. 1.

B.-3.

C. -1.

D. 3.

Answer 1

Chọn A 

 Từ giả thiết ta có

\(\left\{\begin{array}{l} {\left|z+3w\right|=5\left|w\right|} \\ {\left|z-2wi\right|=\left|z-2w-2wi\right|} \end{array}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} {\left|\frac{z}{w} +3\right|=5} \\ {\left|\frac{z}{w} -2i\right|=\left|\frac{z}{w} -2-2i\right|} \end{array}\right. \)

 Giả sử \(\frac{z}{w} =a+bi,{\rm \; }\left(a;b\in {\rm R}\right)\). Ta có hệ phương trình trên trở thành 
\(\left\{\begin{array}{l} {\left(a+3\right)^{2} +b^{2} =25} \\ {a^{2} +\left(b-2\right)^{2} =\left(a-2\right)^{2} +\left(b-2\right)^{2} } \end{array}\right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} {\left(a+3\right)^{2} +b^{2} =25} \\ {\left[\begin{array}{l} {a=a-2} \\ {a=2-a} \end{array}\right. } \end{array}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} {a=1} \\ {b=\pm 3} \end{array}\right. . \)

 Vậy phần thực của số phức \(\frac{z}{w}\) bằng a=1.