Chọn B
Gọi \(z=x+yi;\, x,y\in {\rm R}\) biểu diễn trên
mặt phẳng tọa độ Oxy bởi điểm \(M\left(x;y\right)\)
Ta có
\(\left|z-4+\overline{z}\right|+\left|z-\overline{z}\right|\ge 4\Leftrightarrow \left|2x-4\right|+\left|2y\right|\ge 4\Leftrightarrow \left|x-2\right|+\left|y\right|\ge 2\, \)
\(x\ge 2,y\ge 0\) thì \((1)\Rightarrow x+y\ge 4\)
\(x\le 2,y\ge 0\) thì \((1)\) \(\Rightarrow -x+y\ge 0 \)
\(x\le 2,y\le 0\) thì \((1)\Rightarrow -x-y\ge 0 \)
\(x\ge 2,y\le 0 \) thì \((1)\Rightarrow x-y\ge 4 \)
Suy ra M thuộc miền ngoài hình vuông OABC\((1)\)

Lại có
\(\begin{array}{l} {{\rm w}=\left(z-2i\right)\left(\overline{z}i+2-4i\right)} \\ {\, \, \, \, \, =\left[x+\left(y-2\right)i\right]\left[\left(y+2\right)+\left(x-4\right)i\right]} \\ {\, \, \, \, \, =x\left(x+2\right)-\left(x-4\right)\left(y-2\right)+\left[x\left(x-4\right)+\left(y-2\right)\left(y+2\right)\right]i} \end{array}\)
Theo giả thiết ta có
\(x\left(x-4\right)+\left(y-2\right)\left(y+2\right)\le 0\Leftrightarrow \left(x-2\right)^{2} +y^{2} \le 8\)
Suy ra M thuộc hình tròn tâm \(I\left(2;0\right)\) bán kính \(R=2\sqrt{2} (2)\)
Từ \((1)
\) và \((2)\) suy ra diện tích cần tính là: \(S=8\pi -8\approx 17,13.\)