Question

Một bộ đề thi tuyển học sinh giỏi lớp 12 mà mỗi đề có 5 câu, được chọn từ 15 câu dễ, 10 câu trung bình và 5 câu khó. Một đề thi đạt chuẩn phải có cả 3 loại câu khó, trung bình, dễ và số câu dễ không ít hơn 2. Lấy ngẫu nhiên một đề thi từ bộ đề thi trên, tìm xác suất để lấy ra một đề thi chuẩn.

Answer 1

Số phần tử của không gian mẫu là n(Ω)=C530=142506nΩ=C305=142506 

Gọi A là biến cố: “đề thi lấy ra là một đề thi tốt”.

Vì trong một đề thi “tốt” có cả ba câu dễ, trung bình và khó đồng thời số câu dễ không ít hơn 2 nên ta xét các trường hợp sau:

Ÿ Trường hợp 1: Đề thi gồm 3 câu dễ, 1 câu trung bình và 1 câu khó có C115C110C15C151C101C51 cách.

Ÿ Trường hợp 2: Đề thi gồm 2 câu dễ, 2 câu trung bình và 1 câu khó có C215C210C15C152C102C51 cách.

Ÿ Trường hợp 3: Đề thi gồm 2 câu dễ, 1 câu trung bình và 2 câu khó có C215C110C25C152C101C52 cách.

Suy    ra n(A)=C315C110C15+C215C210C15+C215C110C25=56875nA=C153C101C51+C152C102C51+C152C101C52=56875 

Vậy xác suất cần tìm là P(A)=n(A)n(Ω)=56875/142506=625/1566