Question

Cho phương trình \(x^2 – mx + m – 1 = 0\) (1)

a) Giải phương trình (1) với m =-2

b) Chứng tỏ phương trình (1) luôn có nghiệm \(x_1,x_2\) với mọi giá trị của m.

c) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có 1 nghiệm bằng 3 . Tìm nghiệm còn lại.

Answer 1

1) x2 + 2x  – 3 = 0   

Δ′=b′2−ac=12−1.(−3)=4>0Δ′=b′2−ac=12−1.(−3)=4>0

Suy ra phương trình có 2 nghiệm phân biệt 

x1=−b′+√Δ′a=−1+21=1x1=−b′+Δ′a=−1+21=1; x2=−b′−√Δ′a=−1−21=−3x2=−b′−Δ′a=−1−21=−3

Vậy phương trình có nghiệm là: x1=1,x2=−3x1=1,x2=−3

b) Ta có Δ=b2−4ac=(−m)2−4.1.(m−1)=m2−4m+4=(m−2)2≥0,∀x∈RΔ=b2−4ac=(−m)2−4.1.(m−1)=m2−4m+4=(m−2)2≥0,∀x∈R

Suy ra phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m

c) Vì phương trình  x2 - mx  + m -1 = 0 có nghiệm  x = 3 nên ta có:

32−m.3+m−1=0⇔m=432−m.3+m−1=0⇔m=4

Với m = 4 ta có phương trình x2 - 4x  + 3 = 0     

Δ′=b′2−ac=(−2)2−1.3=1Δ′=b′2−ac=(−2)2−1.3=1

x1=−b′+√Δ′a=2+11=3x1=−b′+Δ′a=2+11=3; x2=−b′−√Δ′a=2−11=1x2=−b′−Δ′a=2−11=1

Vậy với m = 4 phương trình có nghiệm x1=3,x2=1