Chào mừng bạn đến với Selfomy Hỏi Đáp, hãy Hỏi bài tập hoặc Tham gia ngay
0 phiếu
678 lượt xem
trong Toán lớp 12 bởi nhthuyvy16 ● Cộng Tác Viên Tiến sĩ (16.5k điểm)

 

Cho hàm số\( f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l} {x^{2} -4x-1\, \, \, ,\, x\ge 5} \\ {2x-6\, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, ,\, x<5} \end{array}\right.\) Tích phân \(\int _{0}^{\ln 2}f\left(3e^{x} +1\right).e^{x} {\rm d}x\) bằng

\(A. \frac{77}{3}  B. \frac{77}{9} \)
\(C. \frac{68}{3}  D. \frac{77}{6}  \)


1 Câu trả lời

0 phiếu
bởi nhthuyvy16 ● Cộng Tác Viên Tiến sĩ (16.5k điểm)
 
Hay nhất

Chọn B

Ta có \({\mathop{\lim }\limits_{x\to 5^{-} }} f\left(x\right)={\mathop{\lim }\limits_{x\to 5^{+} }} f\left(x\right)=f\left(5\right)=4\) nên hàm số liên tục tại x=5

Vậy hàm số f(x) liên tục trên R

Đặt  \(t=3e^{x} +1\, \, \Rightarrow \, e^{x} {\rm d}x=\frac{1}{3} {\rm d}t\)

Đổi cận :  \(x=0\Rightarrow t=4 ;   x=\ln 2\Rightarrow t=7\)

Khi đó \(I=\frac{1}{3} \int _{4}^{7}f\left(t\right) {\rm d}t=\frac{1}{3} \int _{4}^{7}f\left(x\right) {\rm d}x=\frac{1}{3} \left(\int _{4}^{5}\left(2x-6\right) {\rm d}x+\int _{5}^{7}\left(x^{2} -4x-1\right) {\rm d}x\right)=\frac{77}{9} \)
 

Các câu hỏi liên quan

0 phiếu
1 trả lời 1.2k lượt xem
Cho hàm số \(f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l} {2x-2{\rm \; \; \; }\, \, {\rm \; \; \; \; }\, \, khi{\rm \; }x\le 0} \\ {x^{2} {\rm +4}x-2\, \, \, \, {\rm \; }khi{\rm \; }x>0} \end{array}\right. \)Tích phân \(I=\int _{0}^{\pi }\sin 2x.f\left( ... }x\right){\rm d}x \) bằng \(A. I=\frac{9}{2} \) \(B. I=-\frac{9}{2} \) \(C. I=-\frac{7}{6} \) \(D. I=\frac{7}{6} \)
đã hỏi 16 tháng 7, 2021 trong Toán lớp 12 bởi nhthuyvy16 ● Cộng Tác Viên Tiến sĩ (16.5k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 1.3k lượt xem
Cho hàm số \(f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l} {x^{2} +2x-1\, \, khi\, \, x\le 2} \\ {x+5\, \, khi\, x>2} \end{array}\right. .\) Tính \(I=\int _{0}^{\sqrt{e^{4} -1} }\frac{x}{x^{2} +1} .f\left[\ln \left(x^{2} +1\right)\right]{\rm d}x .\) \(A. \left(-2;3\right).\) \(B. \left(3;-2\right).\) \(C. \left(2;-1\right).\) \(D. \left(-1;2\right).\)
đã hỏi 15 tháng 7, 2021 trong Toán lớp 12 bởi nhthuyvy16 ● Cộng Tác Viên Tiến sĩ (16.5k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 596 lượt xem
Cho hàm số \(f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l} {x^{2} +ax+b\qquad {\rm khi}\qquad x\ge 2} \\ {x^{3} -x^{2} -8x+10\qquad {\rm khi}\qquad x<2} \end{array}\right.\) . Biết hàm số có đạo hàm tại điểm x=2. Tính \(I=\int _{0}^{4}f\left(x\right) dx\) A. 3. B. 0. C. -2. D. 4.
đã hỏi 13 tháng 7, 2021 trong Toán lớp 12 bởi nhthuyvy16 ● Cộng Tác Viên Tiến sĩ (16.5k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 120 lượt xem
Cho hàm số\( f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l} {{\rm e}^{x} +m{\rm \; \; \; \; \; \; \; \; khi\; }x\ge 0} \\ {2x\sqrt{3+x^{2} } {\rm \; khi\; }x<0} \end{array}\right. \) liên tục trên R.Tích phân \(I=\int _{-1}^{1}f\left(x\right) { ... . B. I={\rm e}+2\sqrt{3} +\frac{22}{3} \) \(C. I=e-2\sqrt{3} -\frac{22}{3} D. I={\rm e}+2\sqrt{3} -\frac{22}{3} \)
đã hỏi 19 tháng 7, 2021 trong Toán lớp 12 bởi nhthuyvy16 ● Cộng Tác Viên Tiến sĩ (16.5k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 2.3k lượt xem
Cho f(x) là hàm số chẵn và liên tục trên \({\rm R}\) thỏa mãn \(\int _{-1}^{1}f(x)dx=2\) . Khi đó giá trị của tích phân \(\int _{0}^{1}f(x)dx\) là: A. 2. B. 0 C. -1 D.1
đã hỏi 13 tháng 10, 2020 trong Toán lớp 12 bởi nguyenlengoc070902613 ● Cộng Tác Viên Thạc sĩ (8.4k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 2.2k lượt xem
Cho \(f\left(x\right)\) là hàm số lẻ và liên tục trên \({\rm R}\). Khi đó giá trị của tích phân \(\int _{-1}^{1}f\left(x\right)dx\) là: A. 2 . B. 0. C. 1. D. -2 .
đã hỏi 13 tháng 10, 2020 trong Toán lớp 12 bởi nguyenlengoc070902613 ● Cộng Tác Viên Thạc sĩ (8.4k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 564 lượt xem
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [2;4], biết f(2)=5 và f(4)=21. Tính \(I=\int _{2}^{4}\left[2f'\left(x\right)-3\right] {\rm d}x\) A. I=26 B. I=29 C. I=-35 D. I=-38
đã hỏi 19 tháng 7, 2021 trong Toán lớp 12 bởi nhthuyvy16 ● Cộng Tác Viên Tiến sĩ (16.5k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 4.9k lượt xem
Cho hàm số \(y=f\left(x\right)\) thỏa mãn \(y'=xy^{2}\) và \(f\left(-1\right)=1\) thì giá trị \(f\left(2\right)\) là \( A. -2 . \) \(B. 2. \) \(C. 1. \) \(D. -1.\)
đã hỏi 17 tháng 10, 2020 trong Toán lớp 12 bởi nguyenlengoc070902613 ● Cộng Tác Viên Thạc sĩ (8.4k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 1.1k lượt xem
Cho hàm số \(f\left(x\right)\) thỏa mãn \(f\left(x\right)+f'\left(x\right)=e^{x}\) và \(f\left(0\right)=2.\) Tất cả các nguyên hàm của \(f\left(x\right)e^{2{\rm x}}\) là \( A. \frac{1}{6} e^{3{\rm x}} +\frac{3}{2} e^{x} +C ... } +C.\) \(C. \frac{1}{6} e^{3{\rm x}} +3e^{x} +C. \) \(D. e^{3{\rm x}} +\frac{3}{2} e^{x} +C.\)
đã hỏi 17 tháng 10, 2020 trong Toán lớp 12 bởi nguyenlengoc070902613 ● Cộng Tác Viên Thạc sĩ (8.4k điểm)
0 phiếu
0 câu trả lời 86 lượt xem
Tính các tích phân sau I=\(\int_{0}^{\frac{\pi}{12} } xcos(4x) dx\)
đã hỏi 25 tháng 12, 2021 trong Toán lớp 12 bởi Khách
  1. nguyenmanh04102009212

    166 Điểm

  2. tnk11022006452

    120 Điểm

  3. minhquanhhqt160

    64 Điểm

Phần thưởng hằng tháng
Hạng 1: 200.000 đồng
Hạng 2: 100.000 đồng
Hạng 3: 50.000 đồng
Hạng 4-10: 20.000 đồng
Bảng xếp hạng cập nhật 30 phút một lần
...