A(−1;3;−2)và(P):x−2y−2z+5=0. Tính d[A;(P)]. Viết ptmp A//(P)

Question

Cho \(A\left(-1 ;3 ;-2\right)và \left(P\right):x-2y-2z+5=0. \)Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (P). Viết phương trình mặt phẳng qua A song song với (P). 
 

Answer 1

Theo đề bài ta có:
\(d\left(A;\left(P\right)\right)=\frac{\left|1.\left(-1\right)+\left(-2\right).\left(3\right)+\left(-2\right).(-2)+5\right|}{\sqrt{1^{2} +\left(-2\right)^{2} +\left(-2\right)^{2} } } =\frac{2}{3}  \)
Gọi phương trình mặt phẳng (Q) qua A song song  với mặt phẳng (P) có dạng: 
\(x-2y-2z+D=0\left(D\ne 5\right). \)
\(A\left(-1 ;3 ;-2\right)\in \left(Q\right)\Leftrightarrow 1.\left(-1\right)-2.3-2.(-2)+D=0\Leftrightarrow D=3\) (nhận).

\(\Rightarrow \) Phương trình mặt phẳng \(\left(Q\right):x-2y-2z+3=0.\)

Vậy phương trình mặt phẳng cần tìm là:x-2y-2z+3=0.