Nghiệm của phương trình sinx+3–√cosx=2–√

Question

Nghiệm của phương trình\( \sin x+\sqrt{3} \cos x=\sqrt{2} \) là:

\(A. -\frac{\pi }{12} +k2\pi ;\frac{5\pi }{12} +k2\pi . B. -\frac{\pi }{4} +k2\pi ;\frac{3\pi }{4} +k2\pi . \)

\( C. \frac{\pi }{3} +k2\pi ;\frac{2\pi }{3} +k2\pi .  D. -\frac{\pi }{4} +k2\pi ;-\frac{5\pi }{4} +k2\pi .\)
 

Answer 1

Chọn A

Ta có: \(\sin x+\sqrt{3} \cos x=\sqrt{2} \Leftrightarrow \frac{1}{2} \sin x+\frac{\sqrt{3} }{2} \cos x=\frac{\sqrt{2} }{2} \Leftrightarrow \sin \left(x+\frac{\pi }{3} \right)=\sin \frac{\pi }{4} \)
\(\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} {x+\frac{\pi }{3} =\frac{\pi }{4} +k2\pi } \\ {x+\frac{\pi }{3} =\frac{3\pi }{4} +k2\pi } \end{array}\right. \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} {x=-\frac{\pi }{12} +k2\pi } \\ {x=\frac{5\pi }{12} +k2\pi } \end{array}\right. \quad \left(k\in {\rm Z}\right). \)