Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình 2sinx+2–√sin2x=0

Question

Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình \(2s{\rm in}x+\sqrt{2} s{\rm in2}x=0\) là:

\( A. \frac{3\pi }{4} . B. \frac{\pi }{4} .\)

\(C. \frac{\pi }{3} . D. \pi .\)
 

Answer 1

Chọn B   

Ta có: 
\(2s{\rm in}x+\sqrt{2} s{\rm in2}x=0\Leftrightarrow 2s{\rm in}x\left(1+\sqrt{2} {\rm cos}x\right)=0\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} {s{\rm in}x=0} \\ {{\rm cos}x=-\frac{1}{\sqrt{2} } } \end{array}\right. \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} {x=k\pi } \\ {x=\pm \frac{3\pi }{4} +m\pi } \end{array}\right. \, \, \, \left(k,\, m\in {\rm Z}\right). \)

Xét x>0 ta có: 

\(k\pi >0 mà k\in {\rm Z}\Rightarrow x\in \left\{\pi ;\, 2\pi ;\, 3\pi ;...\right\}.\)

\( -\frac{3\pi }{4} +m\pi >0 mà m\in {\rm Z}\Rightarrow m\in {\rm Z},\, m>\frac{3}{4} ,\, x\in \left\{\frac{\pi }{4} ;\, \frac{5\pi }{4} ;\, ...\right\}.\)

\( \frac{3\pi }{4} +m\pi >0 mà m\in {\rm Z}\Rightarrow m\in {\rm Z},\, m>-\frac{3}{4} ,\, x\in \left\{\frac{3\pi }{4} ;\, \frac{7\pi }{4} ;\, ...\right\}.\)

Vậy nghiệm cần tìm là \(\frac{\pi }{4} .\)