\(\tan 2x-\sin 2x+\cos 2x-1=0. \)
Điều kiện: \(\cos 2x\ne 0.\)
Khi đó, phương trình đã cho tương đương
\(\tan 2x-\tan 2x.\cos 2x+\cos 2x-1=0 \)
\(\Leftrightarrow \tan 2x\left(1-\cos 2x\right)-\left(1-\cos 2x\right)=0 \)
\(\Leftrightarrow \left(1-\cos 2x\right)\left(\tan 2x-1\right)=0 \)
\(\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} {\cos 2x=1} \\ {\tan 2x=1} \end{array}\right.\) (thỏa điều kiện)
\(\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} {2x=k2\pi } \\ {2x=\frac{\pi }{4} +k\pi } \end{array}\right. , k\in {\rm Z} \)
\(
\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} {x=k\pi } \\ {x=\frac{\pi }{8} +\frac{k\pi }{2} } \end{array}\right. , k\in {\rm Z}. \)
Vậy phương trình đã cho có nghiệm: \(x=k\pi hoặc x=\frac{\pi }{8} +\frac{k\pi }{2} , k\in {\rm Z}.\)