Tính độ dài đường cao của:

Question

Cho hình thang cân ABCD, đáy lớn CD = 10cm, đáy nhỏ bằng đường cao, đường chéo vuông góc với cạnh bên . Tính độ dài đường cao của hình thang cân đó.

 

Answer 1

Kẻ \(BE \perp CD;\ AF\perp CD\)

Đặt \(BE=a \ (cm)=EF=AF=AB\)

Xét \(\Delta BCE\ (\widehat{BEC}=90^o)\) và \(\Delta ADF\ (\widehat{AFD}=90^o)\)

có: \(AD=BC\) \((ABCD \) là hình thang cân\()\)

      \(\widehat{BCE}=\widehat{ADF}\)  \((ABCD \) là hình thang cân\()\)

\(\Rightarrow\) \(\Delta BCE=\)\(\Delta ADF \ (ch-gn)\)

\(\Rightarrow CE=DF=\frac{10-x}2\)

\(\Rightarrow ED=EF+FD=x+\frac{10-x}2=\frac{x+10}2\)

Xét hệ thức trong tam giác vuông BCD có:

\(BE^2=CE.DE\)

\(\Rightarrow x^2=\frac{10-x}2.\frac{10+x}2\)

\(\Rightarrow 4x^2=100-x^2\)

\(\Rightarrow 5x^2=100\)

\(\Rightarrow x^2=20\)

\(\Rightarrow x=2\sqrt5\)

Chúc bạn học tốt!