Question

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = x²y với các điều kiện x, y > 0 và 2x + xy = 4.

Answer 1

\(Ta \) \(có:\)\(2x+xy=4\)

\(\Leftrightarrow 2x^{2}+x^{2}y=4x\)

\(\Leftrightarrow x^{2}y=4x-2x^{2}=-2(x^{2}-2x)\)

\(=-2(x^{2}-2x+1-1)\)

\(=-2[(x-1)^{2}-1]\)

\(=-2(x-1)^{2}+2\leq 2\)

\(Vậy:\) \(A_{max}=2\Leftrightarrow x-1=0\Leftrightarrow x=1\)