Question

Cho tam giác cân ABC (AB = AC), I là tâm đường tròn nội tiếp, K là tâm đường tròn bàng tiếp góc A, O là trung điểm của IK.

a. Chứng minh B, C, I, K cùng nằm trên một đường tròn.

b. Chứng minh AC là tiếp tuyến của đường tròn (O).

Answer 1

a) 
CI và CK là hai phân giác của 2 góc kề bù => CI┴CK. hay ^ICK=90º. 
Tương tự ^IBK=90º. => B, C, I, K cùng nằm trên đường tròn tâm O đường kính AB. 
b) 
I là tâm đường tròn nội tiếp; K là tâm đường tròn bàng tiếp góc A => I và K nằm trên phân giác góc A. ∆ABC cân tại A => phân giác góc A cũng là trung trực của BC. => KI┴CB. 
KI┴CB; CK┴CI (cmt) => 
^IKC=IBC (góc có cạnh tương ứng vuông góc) (*). 
^IKC=^OCK (∆KOC cân tại O) (**). 
^ICB=^ICA (CI là phân giác ^ACB) (3*). 
từ (*); (**); (3*) =>^OCK=^ICA (4*). 
^ICK=90º 
=>^ICO+^OCK=90º. 
=>^ICO+^ICA=90º 
=>^ACO=90º => AC┴OC => AC là tiếp tuyến của (O).