Question

Cho tam giác ABC  vuông  tại A , Tia phân giác của góc ABC cắt AC tại D. Từ D kẻ DH vuông góc với BC tại H và DH cắt AB tại K .

      a. Chứng minh .AD=DH

      b . So sánh độ dài cạnh AD và DC

      c. Chứng minh  tam giác KBC là tam giác cân

 

Answer 1

a) Xét ΔADB vuông tại A và ΔBHD vuông tại H có

BD là cạnh chung

ˆABD=ˆHBDABD^=HBD^(do BD là tia phân giác của ˆBACBAC^,H∈BC)

Do đó: ΔADB=ΔBHD(cạnh huyền-góc nhọn)

⇒AD=DH(hai cạnh tương ứng)

b) Sửa đề: chứng minh ΔADK=ΔHDC

Xét ΔADK và ΔHDC có

AD=DH(cmt)

ˆADK=ˆHDCADK^=HDC^(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔADK=ΔHDC(cạnh góc vuông-góc nhọn kề)

c) Ta có: BK=BA+AK(do B,A,K thẳng hàng)

BC=BH+HC(do B,H,C thẳng hàng)

mà BA=BH(ΔBAD=ΔBHD)

và AK=HC(ΔADK=ΔHDC)

nên BK=BC

Xét ΔKBC có BK=BC(cmt)

nên ΔKBC cân tại B(định nghĩa tam giác cân)

d) Ta có: ΔBKC cân tại B(cmt)

⇒ˆBKC=1800−ˆB2BKC^=1800−B^2(số đo của một góc ở đáy trong ΔBKC cân tại B)(1)

Xét ΔBAH có BA=BH(ΔBAD=ΔBHD)

nên ΔBAH cân tại B(định nghĩa tam giác cân)

⇒ˆBAH=1800−ˆB2BAH^=1800−B^2(số đo của một góc ở đáy trong ΔBAH cân tại B)(2)

Từ (1) và (2) suy ra ˆBKC=ˆBAHBKC^=BAH^

mà ˆBKCBKC^ và ˆBAHBAH^ là hai góc ở vị trí đồng vị

nên AH//KC(dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)