Question

Cho Δ ABC vuông tại A. Đường phân giác BD (D ∈ AC). Kẻ DH vuông góc với BC (H ∈ BC). Gọi K là giao điểm của BA và HD. Chứng minh:

a) AD = HD

b) BD ⊥ KC

c) 2( AD+AK ) > KC.

Answer 1

Vẽ hình và ghi GT-KL đúng

a/ 

Chứng minh: Xét rABD và rHBD có:

(theo gt); BD là cạnh chung; (theo gt)

ΔABD= ΔHBD (cạnh huyền - góc nhọn)

=>AD=HD (2 cạnh tương ứng)

b/ Xét ΔBKC: chỉ ra được D là trực tâm của rBKC

=> BD là đường cao ứng với cạnh KC.

=> BD vuông góc KC

c/ 

ΔAKD = ΔHCD ( g.c.g)

=>AK = HC (2 cạnh tương ứng) (1)

AD = HD (chứng minh câu a) (2)

Và: AD+AK > KD; DH+HC > DC (BĐT tam giác) (3)

Từ (1),(2),(3) =>2(AD+AK) > KD + CD

=> 2(AD+AK) > KC (do KD+DC >KC)