Cho tam giác nhọn ABC. Gọi H là trực tâm của tam giác, M là trung điểm của BC. ....

Question

Bài 3 :

Cho tam giác nhọn ABC. Gọi H là trực tâm của tam giác, M là trung điểm của BC. Trên tia HM lấy điểm D sao cho MH = MD.

a) Chứng minh rằng tứ giác BHCD là hình bình hành.

b) Chứng minh rằng các tam giác ABD, ACD vuông.

c) Gọi O là trung điểm của AD. CHứng minh rằng OA = OB = OC = OD.

Answer 1

a. Xét tứ giác BHCD có:

    MH=MD (gt)

    MB=MC (gt)

=> Tức giác BHCD là hình bình hành (hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường)

b. CH vuông góc với AB (gt)

     mà CH // DB (cmt0

=> DB vuông góc AB

=>  vuông tại B

      Tương tự, ta có 

     BH vuông với AC

     mà BH // DC (cmt)

=> DC vuông AC

=>  vuông tại C

c. Từ cmt  vuông tại B ta có OB là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền

=> OB = OA = OD

Tương tự,  vuông tại C ta có OC là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền

=> OC = OA = OD 

Vậy OA = OB = OC = OD (đccm)