Chào mừng bạn đến với Selfomy Hỏi Đáp, hãy Hỏi bài tập hoặc Tham gia ngay
0 phiếu
770 lượt xem
trong Toán lớp 8 bởi sudanmexico9131002 Học sinh (446 điểm)

Bài 3 :

Cho tam giác nhọn ABC. Gọi H là trực tâm của tam giác, M là trung điểm của BC. Trên tia HM lấy điểm D sao cho MH = MD.

a) Chứng minh rằng tứ giác BHCD là hình bình hành.

b) Chứng minh rằng các tam giác ABD, ACD vuông.

c) Gọi O là trung điểm của AD. CHứng minh rằng OA = OB = OC = OD.


1 Câu trả lời

0 phiếu
bởi Trương Hàn ● Ban Quản Trị Tiến sĩ (13.6k điểm)
được bầu chọn là câu hỏi hay nhất bởi sudanmexico9131002
 
Hay nhất

a. Xét tứ giác BHCD có:

    MH=MD (gt)

    MB=MC (gt)

=> Tức giác BHCD là hình bình hành (hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường)

b. CH vuông góc với AB (gt)

     mà CH // DB (cmt0

=> DB vuông góc AB

=> \Delta ABD vuông tại B

      Tương tự, ta có \Delta ACD

     BH vuông với AC

     mà BH // DC (cmt)

=> DC vuông AC

=> \Delta ACD vuông tại C

c. Từ cmt \Delta ABD vuông tại B ta có OB là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền

=> OB = OA = OD

Tương tự, \Delta ACD vuông tại C ta có OC là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền

=> OC = OA = OD 

Vậy OA = OB = OC = OD (đccm)

Các câu hỏi liên quan

0 phiếu
0 câu trả lời 837 lượt xem
Cho tam giác nhọn không cân ABC nội tiếp đường tròn (O) và có trực tâm H. Gọi D, E, F lần lượt là các điểm đối xứng của O qua các đường thẳng BC, CA, AB. a) Gọi Ha là điểm đối xứng của H qua BC, A' là điểm đối xứng của A qua O và Oa là tâm của đường ... sao cho tứ giác AXDA' là hình bình hành. Chứng minh rằng ba đường tròn ngoại tiếp các tam giác AHX, ABF và ACE có một điểm chung thứ hai khác A.
đã hỏi 3 tháng 1, 2021 trong Toán lớp 11 bởi thanhtrong ● Ban Quản Trị Thạc sĩ (6.2k điểm)
  • toan
  • hình-học-lớp-11
0 phiếu
0 câu trả lời 217 lượt xem
đã hỏi 4 tháng 11, 2021 trong Toán lớp 8 bởi bao7007681009 Học sinh (5 điểm)
+2 phiếu
0 câu trả lời 490 lượt xem
Cho H là trực tâm của tam giác ABC. Biết HC=AB. Tính góc ACB
đã hỏi 18 tháng 3, 2017 trong Toán lớp 8 bởi thanh hoa 1204 Học sinh (126 điểm)
+4 phiếu
0 câu trả lời 272 lượt xem
đã hỏi 18 tháng 3, 2017 trong Toán lớp 8 bởi thanh hoa 1204 Học sinh (126 điểm)
0 phiếu
1 trả lời 1.2k lượt xem
Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC. Điểm G là trọng tâm tam gác ABC nếu điều kiện nào dưới đây xảy ra? A. G thuộc đường th&#7859 ... G thuộc đoạn thẳng AM và MG = 2/3 AM D. G thuộc tia MA và MG = 1/2 AG
đã hỏi 3 tháng 6, 2021 trong Toán lớp 7 bởi Do_anhThu159 ● Quản Trị Viên Thạc sĩ (9.3k điểm)
+1 thích
1 trả lời 1.0k lượt xem
+1 thích
1 trả lời 2.3k lượt xem
Cho  ABC vuông tại A , có đường cao AH. Gọi I là trung điểm của Ab và K là điểm đx của H qua I. a) C/m AHBK là hcn. b) Gọi D là điểm đx của B qua H. C/m tứ giác AKHD là hbh.  c) Vẽ DE vuông góc AC tại E. Gọi M là trung điểm của cạnh DC. C/m HEm vuông.
đã hỏi 18 tháng 11, 2018 trong Toán lớp 8 bởi Golden Boy Cử nhân (1.7k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 991 lượt xem
Bài 2 : Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn và AB < AC. Các đường cao BE, CF cắt nhau tại H. Gọi M là trung điểm của BC. Trên tia đ ... ABC phải có thêm điều kiện gì để tứ giác GHCK là hình thang cân.
đã hỏi 30 tháng 7, 2022 trong Toán lớp 8 bởi sudanmexico9131002 Học sinh (446 điểm)
0 phiếu
1 trả lời 400 lượt xem
Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy D trên AB, E trên AC sao cho AD bằng AE. Gọi M là trung điểm của BC. a, DE//BC b, tam giác MBD bằng tam giác MCE c, tam giác AMD bằng tam giác AME
đã hỏi 15 tháng 2, 2022 trong Toán lớp 7 bởi Khách
0 phiếu
0 câu trả lời 143 lượt xem
Cho tam giác ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC, BC. Ảnh của điểm A qua phép vị tự tâm B, tỉ số bằng 1/2 là
đã hỏi 5 tháng 1, 2022 trong Toán lớp 11 bởi PTG Tiến sĩ (22.4k điểm)

HOT 1 giờ qua

  1. nguyenmanh04102009212

    166 Điểm

  2. tnk11022006452

    120 Điểm

  3. hoconghung031007464

    80 Điểm

Phần thưởng hằng tháng
Hạng 1: 200.000 đồng
Hạng 2: 100.000 đồng
Hạng 3: 50.000 đồng
Hạng 4-10: 20.000 đồng
Bảng xếp hạng cập nhật 30 phút một lần
...