Question

Trong mặt phẳng Oxy, cho Elip (E) đi qua điểm \(M( 2\sqrt3;2)\) và M nhìn hai tiêu điểm của (E) dưới một góc vuông. Viết phương trình chính tắc của (E) đã cho.

Answer 1

mk gợi ý nha 

Gọi A và B lần lượt là hai tiêu điểm của Elip (E). 

Vì M nhìn A và B dưới một góc vuông, ta có AM = BM. Do đó, tâm của Elip nằm trên trung trực của đoạn thẳng AB.

Tìm tọa độ của tâm: Tọa độ của tâm (h, k) của Elip là trung điểm của hai tiêu điểm A và B: h = (x_A + x_B) / 2 k = (y_A + y_B) / 2

Vì M(2√3;2) là một tiêu điểm, ta có MA = MB = c, trong đó c là khoảng cách từ tâm đến một tiêu điểm. Ta có:

c = √((x_M - h)^2 + (y_M - k)^2)

Phương trình chính tắc của Elip (E) có dạng:

((x - h)^2) / a^2 + ((y - k)^2) / b^2 = 1

Với a và b là độ dài nửa trục lớn và nửa trục nhỏ của Elip.