Question

Dãy số (un) có un = n/n+1 là dãy số như thế nào ?

Answer 1

Dãy số (un) có công thức un = n/(n+1) là một dãy số tăng dần và hội tụ.

Đầu tiên, ta thấy rằng nếu n < m thì un < um. Điều này cho thấy dãy số là tăng dần.

Thứ hai, giới hạn của dãy số khi n tiến tới vô cùng là 1. Điều này có thể được chứng minh bằng cách chia tử và mẫu của un cho n, ta được un = 1/(1 + 1/n). Khi n tiến tới vô cùng, 1/n tiến tới 0, vì vậy un tiến tới 1.

Vì vậy, dãy số (un) là một dãy số tăng dần và hội tụ với giới hạn là 1.