Question

Cho tam giác ABC . Góc A = 90 độ: tia phân giác BD của góc B(D thuộc AC). Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE=BA

Chứng minh

a) AD = DE

b) Góc EDC = góc ABC

c) AE vuông góc BD

Answer 1

 a﴿ Vì BD là phân giác của ABC nên ABD = CBD Xét Δ ABD và Δ EBD 

có: BA = BE ﴾gt﴿ 

ABD = EBD ﴾cmt﴿ 

BD là cạnh chung 

Do đó, Δ ABD = Δ EBD ﴾c.g.c﴿

 => AD = DE ﴾2 cạnh tương ứng﴿ ﴾đpcm﴿ 

b﴿ Δ ABD = Δ EBD ﴾câu a﴿ 

=> BAD = BED = 90 ﴾2 góc tương ứng﴿ 

=> Δ DEC vuông tại E Δ ABC vuông tại A 

có: ABC + C = 90 ﴾1﴿ 

Δ CED vuông tại E có: EDC + C = 90 ﴾2﴿ Từ ﴾1﴿ và ﴾2﴿ 

=> ABC = EDC ﴾đpcm﴿ 

c﴿ Gọi giao điểm của AE và BD là H 

Xét Δ ABH và Δ EBH 

có: AB = BE ﴾gt﴿ 

ABH = EBH ﴾câu a﴿

 BH là cạnh chung 

Do đó, Δ ABH = Δ EBH ﴾c.g.c﴿

 => BHA = BHE ﴾2 góc tương ứng﴿ Mà BHA + BHE = 180 ﴾kề bù﴿ nên BHA = BHE = 90 => BH ⊥ AE BD ⊥ AE (đpcm)

Comments

Sao bạn hay quá vậy

Answer 2

Bạn tự vẽ hình nhé!!!!!

a, Xét tam giác ABD và tam giác EBD có:

AB = EB (gt)

Góc ABD = Góc EBD (BD là tia phân giác của góc B)

BD chung  

=> tam giác ABD = tam giác EBD (c-g-c)

=> AD = DE ( 2 cạnh tương ứng)

b, Do góc A=90 độ 

=> góc ABC + góc C = 90 độ (1)

Do tam giác ABD=tam giác EBD (theo a)

=>góc BAC = góc BED ( 2 góc tương ứng)

mà góc BED kề bù góc CED 

=> góc CED=90 độ

=> góc EDC + góc C = 90 độ (2)

Từ (1) và (2) => góc ABC = góc EDC

c, Nối A với E, gọi F là giao điểm của BD và AE

Xét tam giác BAF và tam giác BEF có:

AB = EB (gt)

góc ABF = góc EBF( BD là tia phân giác của góc B)

BF chung

=> tam giác BAF = tam giác BEF ( c-g-c)

=> góc BFA = góc BFE ( 2 góc tương ứng )

Mà 2 góc này kề bù 

=> góc BFA = góc BFE = 90 độ

=>AE vuông góc với BD.

XONG RỒI NHÉ!!!!!!!!!!!

Answer 3

a﴿ Vì BD là phân giác của ABC nên ABD = CBD Xét Δ ABD và Δ EBD 

có: BA = BE ﴾gt﴿ 

ABD = EBD ﴾cmt﴿ 

BD là cạnh chung 

Do đó, Δ ABD = Δ EBD ﴾c.g.c﴿

 => AD = DE ﴾2 cạnh tương ứng﴿ ﴾đpcm﴿ 

b﴿ Δ ABD = Δ EBD ﴾câu a﴿ 

=> BAD = BED = 90 ﴾2 góc tương ứng﴿ 

=> Δ DEC vuông tại E Δ ABC vuông tại A 

có: ABC + C = 90 ﴾1﴿ 

Δ CED vuông tại E có: EDC + C = 90 ﴾2﴿ Từ ﴾1﴿ và ﴾2﴿ 

=> ABC = EDC ﴾đpcm﴿ 

c﴿ Gọi giao điểm của AE và BD là H 

Xét Δ ABH và Δ EBH 

có: AB = BE ﴾gt﴿ 

ABH = EBH ﴾câu a﴿

 BH là cạnh chung 

Do đó, Δ ABH = Δ EBH ﴾c.g.c﴿

 => BHA = BHE ﴾2 góc tương ứng﴿ Mà BHA + BHE = 180 ﴾kề bù﴿ nên BHA = BHE = 90 => BH ⊥ AE BD ⊥ AE (đpcm)

Answer 4

a﴿ Vì BD là phân giác của ABC nên ABD = CBD Xét Δ ABD và Δ EBD 

có: BA = BE ﴾gt﴿ 

ABD = EBD ﴾cmt﴿ 

BD là cạnh chung 

Do đó, Δ ABD = Δ EBD ﴾c.g.c﴿

 => AD = DE ﴾2 cạnh tương ứng﴿ ﴾đpcm﴿ 

b﴿ Δ ABD = Δ EBD ﴾câu a﴿ 

=> BAD = BED = 90 ﴾2 góc tương ứng﴿ 

=> Δ DEC vuông tại E Δ ABC vuông tại A 

có: ABC + C = 90 ﴾1﴿ 

Δ CED vuông tại E có: EDC + C = 90 ﴾2﴿ Từ ﴾1﴿ và ﴾2﴿ 

=> ABC = EDC ﴾đpcm﴿ 

c﴿ Gọi giao điểm của AE và BD là H 

Xét Δ ABH và Δ EBH 

có: AB = BE ﴾gt﴿ 

ABH = EBH ﴾câu a﴿

 BH là cạnh chung 

Do đó, Δ ABH = Δ EBH ﴾c.g.c﴿

 => BHA = BHE ﴾2 góc tương ứng﴿ Mà BHA + BHE = 180 ﴾kề bù﴿ nên BHA = BHE = 90 => BH ⊥ AE BD ⊥ AE (đpcm).

cảm ơn bạn