Question

Cho hàm số f(x) xác định với mọi x thuộc R. Biết rằng với mọi x ta đều có :

f(x)+3.f(1/x)=x^2 . Tính f(2)

Các bn giúp mik nhé 

Answer 1

Thay x=2 vào đa thức trên, ta được:

f(2)+3.f(1/2)=2   (1)

Thay x=1/2 vào đa thức trên, ta được:

f(1/2)+3.f(2)=1/2  (2) 

từ (2) ta có:

  3. < f(1/2) + 3.f(2)>=3.2

3.f(1/2)+9.f(2)=6  (3)

Trừ (3) và (1) theo vế ta được:

<3.f(1/2)+9.f(2)>-=6-2

3.f(1/2)+9.f(2)-f(2)-3.f(1/2)=4

<3.f(1/2)-3.f(1/2)>+<9.f(2)-f(2)>=4

8.f(2)=4

f(2)=4/8=1/2

=>f(2)=1/2