Toán 7 mại zzo

Question

Cho tam giác ABC có AB< AC, p/g AM. Trên tia AC lấy điểm N sao cho AN=AB. Gọi K là giao điểm của đường thẳng AB và MN. CMR

a) MB= MC

b)Tam giác MBK= Tam giác MNC

c) AM vuông góc KC và BN //KC

d)AC-AB> MC- MB

Answer 1

a) xét ABM và ANM có:

AB = AN (gt)

AM chung

góc BAM = góc NAM (AM là p/g của góc BAM)

=> ABM = ANM (c.g.c)

=> BM = MN (2 cạnh tương ứng)

b) ta có: góc ABM + góc MBK = 180 độ (2 góc kề bù)

             góc ANM + góc MNC = 180 độ (2 góc kề bù)

mà góc ABM = góc ANM (ABM = ANM)

=> góc MBK = góc MNC 

xét MBK và MNC có:

góc MBK = góc MNC (cmt)

BM = MN (cmt)

góc BMK = góc NMC (2 góc đối đỉnh)

=> MBK = MNC (g.c.g)

c) ta có: AK = AB + BK 

             AC = AN + NC

Mà AB = AN (gt)

     BK = NC (MBK = MNC)

=> AK = AC

=> AKC cân tại A (định nghĩa cân)

 + Vì AKC cân tại A (cmt) 

Mà AM là p/g của góc BAC)

=> trong cân AFC đường p/g đồng thời là đường cao 

=> AM vuông góc với KC 

+ xét ABN có:

AB = AN (gt)

=> ABN cân tại A (định nghĩa cân)

=> góc ABN =                  (1)

vì AKC cân tại A (cmt)

=> góc AKC =                  (2)

từ (1) và (2) 

=> góc ABN = góc AKC 

Mà 2 góc ở vị trí đồng vị 

=> BN //KC (dấu hiệu nhận biết)