Ai giúp mik với

Question

Cho tam giác ABC cân tại A có BC ,AB. Đường trung trực của AC cắt đường thẳng BC. Trên tia đốiAM lấy điểm N sao cho AN= BM

a) CMR góc AMC = BAC

b) CMR CM =CN

c) Muốn cho CM vông góc CN thì tam giác cân ABC cho trước phải có thên điều kiện gì?

Answer 1

a) Gọi I là trung điểm AC, Do MI là trung tẹưc AC => ∆AMC cân tại M => góc C = góc MAC => góc MAC + góc C = 2.góc C, do góc C + góc MAC + góc AMC = 180độ => ta tính được góc AMC = 180độ - 2.góc C(1). CM tg tự đối với ∆ABC ta tính được góc BAC = 180độ - góc 2.góc C (2) 
Từ (1) và (2) => đpcm 

b) Xét ∆MBA và ∆NAC có: + MB = AN 
+ góc MBA = góc NAC (cùng kề bù với 2 góc bằng nhau) 
+ AB = AC => ∆MBA = ∆NAC => MA = CN, mà AM = MC (do ∆AMC cân tại M) 
=> đpcm 

c) CM ⊥ CN <=> góc MCN = 90độ <=> góc CNM + góc CMN = 90độ mà góc CMN = góc CNM (do ∆MBA và ∆NAC) => góc CMN = 45độ => góc AMC = 45độ => góc BAC = 45độ (do góc AMC = góc BAC) => tam giác ABC cần thêm điều kiện góc BAC = 45độ. chúc bn học giỏi