Cho hình chữ nhậ ABCD có AB=2.AD, M là trung điểm AB, ADH=15 độ, CH và DM cắt tại K. So sánh độ dài DH và DK

Question

cho hình chữ nhật ABCD có AB=2.AD, M =là trung điểm AB. Trên AB lấy điểm H sao cho góc ADH=15 độ. Hai đường thẳng CH và DM cắt nhau tại K. Hãy so sánh độ dài đoạn DH và DK

Answer 1

Trên nửa mặt phẳng chứa C bờ là đường thẳng DH dựng tam giác đều DHN. 

Gọi Q là trung điểm DC.

Ta có:

AD = DQ = QC

DH = HN ( DHN đều )

Từ đó suy ra CHD cân tại C.

Mà (1)

Do tam giác ADM vuông cân tại A nên (2)

Xét tam giác DHK từ (1) và (2) suy ra (3)

Từ (1) và (3) suy ra tam giác DHK cân tại D Tức là DH = DK