Question

Tìm số nguyên tố p sao cho: p+2; p+6 và p+8 đều là số nguyên tố

Answer 1

​Nếu p = 2 => p + 2 = 4 P (loại)
+ Nếu p = 3 => p + 6 = 9 (loại)
+ Nếu p = 5 =>p+2=7
p+6=11
p+8=13

 

Vậy p=5 thỏa mãn

Trường hợp: p>5 thì p=5k+1
p+14 = 5k + 15 =5(k+3) chia hết cho 5 (loại)
Trường hợp: p>5 thì p=5k+2
p+8 = 5k + 10 =5(k+2) chia hết cho 5 (loại)
Trường hợp: p>5 thì p=5k+3

p+12= 5k + 15 =5(k+3) chia hết cho 5 (loại)
Trường hợp: p>5 thì p=5k+4
p+6= 5k + 10 =5(k+2) chia hết cho 5 (loại)
Vậy p = 5 là giá trị duy nhất cần tìm.