Chào mừng bạn đến với Selfomy Hỏi Đáp, hãy Hỏi bài tập hoặc Tham gia ngay
Đặt câu hỏi

Cho a, b, c là ba số dương thỏa mãn: a + b + c = 1.

+1 thích
404 lượt xem
trong Toán lớp 9 bởi Phamthunhien Tiến sĩ (20.5k điểm)

Chứng minh rằng: Đề thi hsg môn toán lớp 9

1 Câu trả lời

0 phiếu
bởi Nguyentrantunhan Cử nhân (3.3k điểm)

Do a+b+c=1 nên:

c+ab=c(a+b+c)+ab=(c+a)(c+b)

a+bc=a(a+b+c)+bc=(b+a)(b+c)

b+ac=b(a+b+c)+ac=(a+b)(a+c)

Nên BDT sẽ tương đương:

\frac{(c+a)(c+b)}{a+b}+\frac{(b+a)(b+c)}{a+c}+\frac{(a+b)(a+c)}{b+c}\geq 2

\Leftrightarrow \sqrt{\left (\frac{(c+a)(c+b)}{a+b} \right )^{2}}+\sqrt{\left (\frac{(b+a)(b+c)}{a+c} \right )^{2}}+\sqrt{\left (\frac{(a+b)(a+c)}{b+c} \right )^{2}}\geq 2

Mặt khác ta có bđt: x^{2}+y^{2}+z^{2}\geq xy+yz+zx, với mọi x, y, z

Nên suy ra

VT\geq b+c+a+b+c+a=2

dấu "=" xảy ra khi a=b=c=\frac{1}{3}

Các câu hỏi liên quan

0 phiếu
0 câu trả lời 14 lượt xem
Cho ba số dương a, b, c thỏa mãn a + b + c = 12. Chứng minh rằng
a/b^2 + 16 + b /c^2+16 + c / a^2 + 16 ≥ 3/8
đã hỏi 25 tháng 2 trong Toán lớp 9 bởi 333cuchillthoi302 Cử nhân (3.3k điểm)
0 phiếu
0 câu trả lời 1.5k lượt xem
Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn a + b + c = 3. Chứng minh rằng:
Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn a + b + c = 3. Chứng minh rằng:
đã hỏi 10 tháng 9, 2020 trong Toán lớp 10 bởi Phamthunhien Tiến sĩ (20.5k điểm)
+1 thích
1 trả lời 109 lượt xem
Chứng minh rằng: nếu a, b, c là ba số thỏa mãn a + b + c = 2013 và thì một trong ba số phải có một số bằng 2013
đã hỏi 20 tháng 10, 2019 trong Toán lớp 9 bởi Phamthunhien Tiến sĩ (20.5k điểm)
0 phiếu
0 câu trả lời 654 lượt xem
cho a,b,c là các số dương thỏa mãn abc=1. CMR a^2/b+b^2/c+c^2/a>=a/b+b/c+c/a
đã hỏi 8 tháng 10, 2021 trong Khác bởi ilikenuts
0 phiếu
1 trả lời 2.3k lượt xem
Cho các số thực a,b,c>1 và các số thực dương thay đổi x,y,z thỏa mãn ax=by=cz=abc...
Cho các số thực \(a,\, \, b\, ,\, c>1\) và các số thực dương thay đổi \(x\, ,y\, ,\, z\) thỏa mãn \(a^{x} =b^{y} =c^{z} =\sqrt{abc}\) . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \ ... } . \) A. 24. B. 20. C. \(20-\frac{3}{\sqrt[{3}]{4} } \). D. \(24-\frac{3}{\sqrt[{3}]{4} } .\)
đã hỏi 12 tháng 10, 2020 trong Toán tiểu học bởi phuonqmin1206 ● Cộng Tác Viên Học sinh (273 điểm)
  • hàm-số-lũy-thừa
  • trung-bình
0 phiếu
1 trả lời 1.3k lượt xem
Cho a, b, c là các số dương thỏa mãn abc=1. CM 1/(a^2 + 2b^2 + 3) + 1/ (b^2 + 2c^2 + 3) + 1/(c^2 + 2a^2 + 3) <= 1/2
Cho a, b, c là các số dương thỏa mãn abc=1.CMR:
đã hỏi 15 tháng 6, 2020 trong Toán lớp 8 bởi phatnguyen25 Thần đồng (1.4k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 221 lượt xem
Với các số a, b, c > 0 và thỏa mãn a + b + c = 1
Với các số a, b, c > 0 và thỏa mãn a + b + c = 1 Chứng minh
đã hỏi 27 tháng 5, 2021 trong Toán lớp 9 bởi nguyen_haianh ● Quản Trị Viên Cử nhân (4.5k điểm)
+1 thích
0 câu trả lời 384 lượt xem
Xét các số thực a, b, c lớn hơn 1 thỏa mãn 2a + 2b + 2c = 3abc. Tìm giá trị nhỏ nhất có thể được của biểu thức
xét các số thực a,b,c lớn hơn 1 thõa mãn 2a+2b+2c=3abc. Tìm giá trị nhỏ nhất của P=
đã hỏi 30 tháng 7, 2020 trong Toán lớp 9 bởi Phan Thị Thanh Trà Thần đồng (552 điểm)
+2 phiếu
1 trả lời 629 lượt xem
Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn điều kiện ab + bc + ca = 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn điều kiện ab + bc + ca = 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
đã hỏi 23 tháng 10, 2019 trong Toán lớp 11 bởi Phamthunhien Tiến sĩ (20.5k điểm)

HOT 1 giờ qua

Thành viên tích cực tháng 05/2024
  1. phamngoctienpy1987844

    50628 Điểm

  2. vxh2k9850

    35940 Điểm

  3. Khang1000

    29693 Điểm

  4. Tí Vua Đệ Nhất

    28073 Điểm

Phần thưởng hằng tháng
Hạng 1: 200.000 đồng
Hạng 2: 100.000 đồng
Hạng 3: 50.000 đồng
Hạng 4: 20.000 đồng
Phần thưởng bao gồm: mã giảm giá Shopee, Nhà Sách Phương Nam, thẻ cào cùng nhiều phần quà hấp dẫn khác sẽ dành cho những bạn tích cực nhất của tháng. Xem tại đây
Bảng xếp hạng cập nhật 30 phút một lần
Nhãn hiệu, logo © 2024 Selfomy
Về Selfomy
...