Chào mừng bạn đến với Selfomy Hỏi Đáp, hãy Hỏi bài tập hoặc Tham gia ngay
+1 thích
957 lượt xem
Phamthunhien trong Toán lớp 9 bởi Tiến sĩ (20.5k điểm)

Chứng minh rằng: Đề thi hsg môn toán lớp 9

1 Câu trả lời

0 phiếu
Nguyentrantunhan bởi Cử nhân (3.3k điểm)

Do a+b+c=1 nên:

c+ab=c(a+b+c)+ab=(c+a)(c+b)

a+bc=a(a+b+c)+bc=(b+a)(b+c)

b+ac=b(a+b+c)+ac=(a+b)(a+c)

Nên BDT sẽ tương đương:

\frac{(c+a)(c+b)}{a+b}+\frac{(b+a)(b+c)}{a+c}+\frac{(a+b)(a+c)}{b+c}\geq 2

\Leftrightarrow \sqrt{\left (\frac{(c+a)(c+b)}{a+b} \right )^{2}}+\sqrt{\left (\frac{(b+a)(b+c)}{a+c} \right )^{2}}+\sqrt{\left (\frac{(a+b)(a+c)}{b+c} \right )^{2}}\geq 2

Mặt khác ta có bđt: x^{2}+y^{2}+z^{2}\geq xy+yz+zx, với mọi x, y, z

Nên suy ra

VT\geq b+c+a+b+c+a=2

dấu "=" xảy ra khi a=b=c=\frac{1}{3}

Các câu hỏi liên quan

0 phiếu
0 câu trả lời 168 lượt xem
a/b^2 + 16 + b /c^2+16 + c / a^2 + 16 ≥ 3/8
đã hỏi 26 tháng 2, 2024 trong Toán lớp 9 bởi 333cuchillthoi302 Cử nhân (3.3k điểm)
0 phiếu
0 câu trả lời 1.7k lượt xem
Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn a + b + c = 3. Chứng minh rằng:
đã hỏi 10 tháng 9, 2020 trong Toán lớp 10 bởi Phamthunhien Tiến sĩ (20.5k điểm)
+1 thích
1 trả lời 223 lượt xem
0 phiếu
0 câu trả lời 988 lượt xem
0 phiếu
1 trả lời 3.1k lượt xem
Cho các số thực \(a,\, \, b\, ,\, c>1\) và các số thực dương thay đổi \(x\, ,y\, ,\, z\) thỏa mãn \(a^{x} =b^{y} =c^{z} =\sqrt{abc}\) . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \ ... } . \) A. 24. B. 20. C. \(20-\frac{3}{\sqrt[{3}]{4} } \). D. \(24-\frac{3}{\sqrt[{3}]{4} } .\)
đã hỏi 13 tháng 10, 2020 trong Toán tiểu học bởi phuonqmin1206 Học sinh (273 điểm)
0 phiếu
1 trả lời 1.9k lượt xem
Cho a, b, c là các số dương thỏa mãn abc=1.CMR:
đã hỏi 16 tháng 6, 2020 trong Toán lớp 8 bởi phatnguyen25 Thần đồng (1.4k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 648 lượt xem
Với các số a, b, c > 0 và thỏa mãn a + b + c = 1 Chứng minh
đã hỏi 27 tháng 5, 2021 trong Toán lớp 9 bởi nguyen_haianh Cử nhân (4.5k điểm)
+1 thích
0 câu trả lời 739 lượt xem
xét các số thực a,b,c lớn hơn 1 thõa mãn 2a+2b+2c=3abc. Tìm giá trị nhỏ nhất của P=
đã hỏi 30 tháng 7, 2020 trong Toán lớp 9 bởi Phan Thị Thanh Trà Thần đồng (552 điểm)
+2 phiếu
1 trả lời 1.2k lượt xem
Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn điều kiện ab + bc + ca = 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
đã hỏi 23 tháng 10, 2019 trong Toán lớp 11 bởi Phamthunhien Tiến sĩ (20.5k điểm)

HOT 1 giờ qua

  1. trannhat900trannhat900

    52948 Điểm

  2. phamngoctienpy1987844phamngoctienpy1987844

    50728 Điểm

  3. vxh2k9850vxh2k9850

    35980 Điểm

  4. Nqoc_bakaNqoc_baka

    34614 Điểm

Phần thưởng hằng tháng
Hạng 1: 200.000 đồng
Hạng 2: 100.000 đồng
Hạng 3: 50.000 đồng
Hạng 4: 20.000 đồng
Phần thưởng bao gồm: mã giảm giá Shopee, Nhà Sách Phương Nam, thẻ cào cùng nhiều phần quà hấp dẫn khác sẽ dành cho những bạn tích cực nhất của tháng. Xem tại đây
Bảng xếp hạng cập nhật 30 phút một lần
...