Chào mừng bạn đến với Selfomy Hỏi Đáp, hãy Hỏi bài tập hoặc Tham gia ngay
Đặt câu hỏi

Cho a, b, c là các số dương thỏa mãn abc=1. CM 1/(a^2 + 2b^2 + 3) + 1/ (b^2 + 2c^2 + 3) + 1/(c^2 + 2a^2 + 3) <= 1/2

0 phiếu
2.1k lượt xem
phatnguyen25 trong Toán lớp 8 bởi Thần đồng (1.4k điểm)

Cho a, b, c là các số dương thỏa mãn abc=1.CMR:

\frac{1}{a^{2}+2b^{2}+3}+\frac{1}{b^{2}+2c^{2}+3}+\frac{1}{c^{2}+2a^{2}+3}\leq \frac{1}{2}

1 Câu trả lời

+3 phiếu
minhtiendailqa4a3324 bởi Thạc sĩ (5.5k điểm)
được bầu chọn là câu hỏi hay nhất bởi
 
Hay nhất

Do a^2+b^2\geqslant 2ab; b^2+1\geqslant 2b nên a^2+2b^2+3\geqslant 2(ab+a+1)\Rightarrow \frac{1}{a^2+2b^2+3}\leqslant \frac{1}{2(ab+b+1)}

Tương tự, \Rightarrow \frac{1}{b^2+2c^2+3}\leqslant \frac{1}{2(bc+c+1)};\Rightarrow \frac{1}{c^2+2a^2+3}\leqslant \frac{1}{2(ca+a+1)}.

\Rightarrow \frac{1}{a^2+2b^2+3}+\frac{1}{b^2+2c^2+3}+\frac{1}{c^2+2a^2+3}\leqslant \frac{1}{2(ab+b+1)}+\frac{1}{2(bc+c+1)}+\frac{1}{2(ca+a+1)}

\Rightarrow \frac{1}{a^2+2b^2+3}+\frac{1}{b^2+2c^2+3}+\frac{1}{c^2+2a^2+3}\leqslant \frac{1}{2}(\frac{1}{ab+b+1}+\frac{1}{bc+c+1}+\frac{1}{ca+a+1})(2)

Ta đi c/m: \frac{1}{ab+b+1}+\frac{1}{bc+c+1}+\frac{1}{ca+a+1}=1(1)

Ta có: \frac{1}{ab+b+1}+\frac{1}{bc+c+1}+\frac{1}{ca+a+1}=\frac{1}{ab+b+1}+\frac{ab}{ab^2c+abc+ab}+\frac{b}{cab+ab+b}

                                                                                           =\frac{1}{ab+b+1}+\frac{ab}{b+1+ab}+\frac{b}{1+ab+b}                                                                                           =\frac{ab+b+1}{ab+b+1}=1.

  Từ (1), (2) suy ra đpcm

Các câu hỏi liên quan

+1 thích
0 câu trả lời 878 lượt xem
Xét các số thực a, b, c lớn hơn 1 thỏa mãn 2a + 2b + 2c = 3abc. Tìm giá trị nhỏ nhất có thể được của biểu thức
xét các số thực a,b,c lớn hơn 1 thõa mãn 2a+2b+2c=3abc. Tìm giá trị nhỏ nhất của P=
đã hỏi 30 tháng 7, 2020 trong Toán lớp 9 bởi Phan Thị Thanh Trà Thần đồng (552 điểm)
0 phiếu
1 trả lời 314 lượt xem
Chứng minh đẳng thức: a(b-c) - b(a+c) + c(a-b) = -2bc và a(1-b) + a(a^2-1) = a(a^2-b)
Chứng minh đẳng thức: a) a(b-c) - b(a+c) + c(a-b) = -2bc b) a(1-b) + a(a^2-1) = a(a^2-b) _phingoclinh.vn1011_
đã hỏi 14 tháng 9, 2021 trong Toán lớp 8 bởi phingoclinh.vn1011 Cử nhân (2.2k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 1.4k lượt xem
Tìm ba số a, b, c biết 3a-2b/5 = 2c-5a/3 = 5b-3c/2 và a + b + c = -50
Tìm ba số a, b, c biết \(\dfrac{3a-2b}{5}=\dfrac{2c-5a}{3}=\dfrac{5b-3c}{2}\) và \(a+b+c=-50\)
đã hỏi 6 tháng 1, 2021 trong Toán lớp 7 bởi trannhat900 Phó giáo sư (52.9k điểm)
0 phiếu
0 câu trả lời 1.1k lượt xem
cho a,b,c là các số dương thỏa mãn abc=1. CMR a^2/b+b^2/c+c^2/a>=a/b+b/c+c/a
đã hỏi 8 tháng 10, 2021 trong Khác bởi ilikenuts
+1 thích
1 trả lời 261 lượt xem
Cho ... Chứng minh bất đẳng thức sau: .....
Cho a, b, c > 0 và . Chứng minh .
đã hỏi 30 tháng 12, 2019 trong Toán lớp 9 bởi datptm2205 Thần đồng (1.3k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 3.2k lượt xem
Cho các số thực a,b,c>1 và các số thực dương thay đổi x,y,z thỏa mãn ax=by=cz=abc...
Cho các số thực \(a,\, \, b\, ,\, c>1\) và các số thực dương thay đổi \(x\, ,y\, ,\, z\) thỏa mãn \(a^{x} =b^{y} =c^{z} =\sqrt{abc}\) . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \ ... } . \) A. 24. B. 20. C. \(20-\frac{3}{\sqrt[{3}]{4} } \). D. \(24-\frac{3}{\sqrt[{3}]{4} } .\)
đã hỏi 12 tháng 10, 2020 trong Toán tiểu học bởi phuonqmin1206 Học sinh (273 điểm)
0 phiếu
0 câu trả lời 183 lượt xem
Cho x, y, z>0. CM bất đẳng thức:
Cho x, y, z>0. CMR: \({{\sqrt{xy}\over 1+\sqrt{yz} }+{1\over {\sqrt{xy}+\sqrt{yz}}} +{\sqrt {2.\sqrt{yz}\over 1+\sqrt{xy}} }}\geq 2\)
đã hỏi 14 tháng 5, 2021 trong Toán lớp 9 bởi phatnguyen25 Thần đồng (1.4k điểm)
+1 thích
0 câu trả lời 357 lượt xem
Đa thức P(x) = ax2 + bx + c, a, b, c là số nguyên. Biết giá trị đa thức chia hết cho 5 với mọi giá trị nguyên của x
Cho đa thức P(x) = ax2 + bx + c trong đó các hệ số a, b, c là các số nguyên. Biết rằng giá trị của đa thức chia hết cho 5 với mọi giá trị nguyên của x. Chứng minh rằng a, b, c đều chia hết cho 5.
đã hỏi 25 tháng 12, 2021 trong Toán lớp 7 bởi vxh2k9850 Phó giáo sư (36.0k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 1.0k lượt xem
Cho các số dương a,b, c. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau:P=2a+ab√+abc√3−3a+b+c√. ​
Cho các số dương a,b, c. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau:\( P=\frac{2}{a+\sqrt{ab} +\sqrt[{3}]{abc} } -\frac{3}{\sqrt{a+b+c} } .\) \(A. \frac{3}{4} . B. -\frac{3}{4} .\) \(C. 2-\sqrt{3} . D. -\frac{3}{2} .\)
đã hỏi 21 tháng 7, 2021 trong Toán lớp 12 bởi nhthuyvy16 Tiến sĩ (16.5k điểm)

HOT 1 giờ qua

Thành viên tích cực tháng 11/2026
  1. tuyen23052014600tuyen23052014600

    20 Điểm

  2. phamngoctienpy1987844phamngoctienpy1987844

    11 Điểm

  3. manhlecong680419manhlecong680419

    5 Điểm

Phần thưởng hằng tháng
Hạng 1: 200.000 đồng
Hạng 2: 100.000 đồng
Hạng 3: 50.000 đồng
Hạng 4: 20.000 đồng
Phần thưởng bao gồm: mã giảm giá Shopee, Nhà Sách Phương Nam, thẻ cào cùng nhiều phần quà hấp dẫn khác sẽ dành cho những bạn tích cực nhất của tháng. Xem tại đây
Bảng xếp hạng cập nhật 30 phút một lần
Nhãn hiệu, logo © 2026 Selfomy
Về Selfomy
...