Chào mừng bạn đến với Selfomy Hỏi Đáp, hãy Hỏi bài tập hoặc Tham gia ngay
Đặt câu hỏi

Cho a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca. Chứng minh a = b= c

0 phiếu
453 lượt xem
datptm2205 trong Toán lớp 8 bởi Thần đồng (1.3k điểm)

Cho a, b, c là ba số thực thỏa a^2 + b^2+c^2=ab+bc+ca. Chứng minh a=b=c

 

1 Câu trả lời

0 phiếu
datptm2205 bởi Thần đồng (1.3k điểm)
 
Hay nhất

a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca \Leftrightarrow 2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2bc+2ca

\Leftrightarrow (a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(c^2-2ca+a^2)=0

\Leftrightarrow (a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0

\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a-b=0\\ b-c=0\\ c-a=0 \end{matrix}\right. \Leftrightarrow a=b=c 

Vậy ta có đpcm.

Các câu hỏi liên quan

0 phiếu
1 trả lời 393 lượt xem
Help me! Chứng minh
Chứng minh rằng: a) a3 + b3 = (a + b)3 - 3ab(a - b) b) a3 - b3 = (a - b)3 + 3ab(a - b) *Áp dụng: Tính a3 + b3 biết ab = 12 và a + b = -7
đã hỏi 10 tháng 6, 2017 trong Toán lớp 8 bởi ☾๖ۣۜLộc➷Hàm☽ Cử nhân (3.6k điểm)
0 phiếu
0 câu trả lời 340 lượt xem
. a. Cho a2 + b2 + c2 = ab + bc + ca chứng minh rằng a = b = c
. a. Cho a2 + b2 + c2 = ab + bc + ca chứng minh rằng a = b = c b. Tìm a, b, c biết a2 - 2a + b2 + 4b + 4c2 - 4c + 6 = 0
đã hỏi 1 tháng 11, 2021 trong Toán lớp 7 bởi umenihon713 Thạc sĩ (6.8k điểm)
+1 thích
1 trả lời 383 lượt xem
Cho tam giác ABC nhọn, độ dài các cạnh BC, CA, AB lần lượt là a, b, c. Chứng minh rằng:
đã hỏi 27 tháng 10, 2019 trong Toán lớp 9 bởi Phamthunhien Tiến sĩ (20.5k điểm)
+1 thích
1 trả lời 389 lượt xem
Chứng minh đa thức chia hết cho 3
Cho đa thức B = x ^ 2018 - 1 Tại x = 2, chứng minh B chia hết cho 3
đã hỏi 6 tháng 9, 2017 trong Toán lớp 8 bởi Lung Nguyệt Học sinh (299 điểm)
+2 phiếu
1 trả lời 7.2k lượt xem
Cho a;b;c là 3 cạnh của tam giác. Chứng minh: ab/a+b-c + bc/-a+b+c + ac/a-b+c >= a+b+c
Cho a;b;c là 3 cạnh của tam giác Chứng minh: ab/a+b-c + bc/-a+b+c + ac/a-b+c >= a+b+c
đã hỏi 11 tháng 4, 2018 trong Toán lớp 8 bởi phuocl23 Học sinh (319 điểm)
+1 thích
0 câu trả lời 310 lượt xem
a) CMR với mọi a, b, c đã có :(a + b)(b+c)(c+a)+abc=(a+b+c)(ab+bc+ca);b) Biết a+b+c=o. CMR a^3+b^3+a^2c+b^2c=abc
a) CMR với mọi a, b, c đã có :(a + b)(b+c)(c+a)+abc=(a+b+c)(ab+bc+ca);b) Biết a+b+c=o. CMR a^3+b^3+a^2c+b^2c=abc
đã hỏi 12 tháng 9, 2017 trong Toán lớp 8 bởi Khách
0 phiếu
1 trả lời 1.3k lượt xem
cho tam giác abc có độ dai 3 cạnh bc=a,ac=b,ab=c thoa mãn a^2+b^2>5c^2 chứng minh c<60
cho tam giác abc có độ dai 3 cạnh bc=a , ac=b , ab=c thoa mãn a^2+b^2>5c^2 chứng minh góc c<60
đã hỏi 2 tháng 4, 2017 trong Thông tin từ BQT bởi toán 7
0 phiếu
1 trả lời 432 lượt xem
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=50729(2−a)(2−b)(2−c)+2(ab+bc+ca)−4(a+b+c)−abc−17. ​
Cho \(\left\{\begin{array}{l} {a,{\rm \; }b,{\rm \; }c{\rm \; }\in \left[0;+\infty \right)} \\ {a^{2} +b^{2} +c^{2} =3} \end{array}\right. .\) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=\frac{50}{729\left(2-a\right)\left(2-b\right)\left(2-c\right)} +2\left(ab+bc+ca\right)-4\left(a+b+c\right)-abc-17.\) A. -20. B. -24. C. -25. D. -30.
đã hỏi 11 tháng 8, 2021 trong Toán lớp 12 bởi nhthuyvy16 Tiến sĩ (16.5k điểm)
+1 thích
0 câu trả lời 149 lượt xem
CMR: $$\sqrt{5a^2+4bc}+\sqrt{5b^2+4ca}+\sqrt{5c^2+4ab} \ge \sqrt{3(a^2+b^2+c^2)}+2(\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca})$$
Cho các số thực không âm a, b, c. Chứng minh rằng: \(\sqrt{5a^2+4bc}+\sqrt{5b^2+4ca}+\sqrt{5c^2+4ab} \ge \sqrt{3(a^2+b^2+c^2)}+2(\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca})\)
đã hỏi 16 tháng 3, 2021 trong Toán lớp 12 bởi trannhat900 Phó giáo sư (52.9k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 923 lượt xem
Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH. | a) Chứng minh: ΔABC đồng dạng với ΔHBA. | b) Cho AB = 6 cm, BC = 10 c...
Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH. a) Chứng minh: ΔABC đồng dạng với ΔHBA. b) Cho AB = 6 cm, BC = 10 cm. Tính HB. c) Vẽ HE vuông góc với AB (E thuộc AB), HF vuông góc AC (F thuộc AC). Chứng minh: AE.AB = AF.AC.
đã hỏi 6 tháng 6, 2017 trong Toán lớp 7 bởi ‍‍‍‍‍ Học sinh (452 điểm)

HOT 1 giờ qua

Thành viên tích cực tháng 06/2026
  1. trannhat900trannhat900

    52948 Điểm

  2. phamngoctienpy1987844phamngoctienpy1987844

    50728 Điểm

  3. vxh2k9850vxh2k9850

    35980 Điểm

  4. Nqoc_bakaNqoc_baka

    34614 Điểm

Phần thưởng hằng tháng
Hạng 1: 200.000 đồng
Hạng 2: 100.000 đồng
Hạng 3: 50.000 đồng
Hạng 4: 20.000 đồng
Phần thưởng bao gồm: mã giảm giá Shopee, Nhà Sách Phương Nam, thẻ cào cùng nhiều phần quà hấp dẫn khác sẽ dành cho những bạn tích cực nhất của tháng. Xem tại đây
Bảng xếp hạng cập nhật 30 phút một lần
Nhãn hiệu, logo © 2026 Selfomy
Về Selfomy
...