Question

Cho tam giác ABC vuông tại A, có đường trung tuyến BM. Trên tia đối của tia MB lấy MK = MB. Chứng minh:

1.tam giác AMB=tam giác CMK

2.CK vuông góc với AC

3.AK=BC và AK // BC

4.tam giác ABK=tam giác CKB

 

Answer 1

Để chứng minh các điều trên, ta sẽ sử dụng một số định lý cơ bản về tam giác và đường trung tuyến.

1. Chứng minh tam giác AMB = tam giác CMK:

   Vì MK = MB và AM = CM (do BM là đường trung tuyến của tam giác ABC), nên tam giác AMB = tam giác CMK theo nguyên lý cạnh - cạnh - cạnh .

2. Chứng minh CK vuông góc với AC:

   Do tam giác AMB = tam giác CMK, nên góc AMB = góc CMK. Vì góc AMB là góc vuông (do tam giác ABC vuông tại A), nên góc CMK cũng là góc vuông. Do đó, CK vuông góc với AC.

3. Chứng minh AK = BC và AK // BC:

   Vì tam giác AMB = tam giác CMK, nên AB = CK. Vì AB // CK và AB = CK, nên AK = BC và AK // BC.

4. Chứng minh tam giác ABK = tam giác CKB:

   Vì AK = BC và AK // BC, nên tam giác ABK và tam giác CKB là hai tam giác đồng dạng. Vì AB = CK, nên tam giác ABK = tam giác CKB theo nguyên lý cạnh - cạnh - cạnh .