Chào mừng bạn đến với Selfomy Hỏi Đáp, hãy Hỏi bài tập hoặc Tham gia ngay
0 phiếu
943 lượt xem
trong Toán lớp 7 bởi
đã sửa bởi bing2122

Cho tam giác ABC cân tại A (góc A bé hơn 90 độ). Vẽ  AH vuông góc với BC tại H
a. Chứng minh: Tam giác AHC= Tam giácAHB
b. kẻ  HM vuông góc với AC tại M. Trên tia đối của HM lấy điểm N sao cho HN= HM
c. Chứng minh: BN song song AC
d. kẻ QH vuông góc với AB tại Q. Chứng minh BC là đường trung trực của NQ

 

 


1 Câu trả lời

0 phiếu
bởi manh.s116973557 Cử nhân (4.3k điểm)
a) Vì tam giác ABC cân tại A

=> AB = AC và Góc ABC = Góc ACB

Xét tam giác AHC và tam giác AHB, ta có:

Góc AHB = AHC ( = 90 độ )

AB = AC (cmt)

Góc ABC = Góc ACB ( cmt)

=> Tam giác AHC = Tam giác AHB ( ch-gn )

b) Vì tam giác AHC = Tam giác AHB ( câu a )

=> BH = HC ( Hai cạnh tương ứng )

Xét tam giác BHN và tam giác CHM, ta có:

BH = HC ( cmt )

Góc BHN = Góc CHM ( Hai góc đối đỉnh )

HN = HM ( gt )

=> Tam giác BHN = Tam giác CHM ( c-g-c )

=> Góc HMC = Góc BNH ( Hai góc tương ứng )

Mà góc HMC và góc BNH là hai góc so le trong

=> BN // AC

c) Xét tam giác MHC và tam giác QHB, ta có:

Góc HMC = Góc HQB ( = 90 độ )

Góc MCH = Góc QBH ( do tam giác ABC cân tại A )

HC = HB ( câu b )

=> Tam giác MHC = Tam giác QHB ( ch-gn )

=> Góc MHC = Góc QHB

Mà góc MHC = Góc BHN ( Hai góc đối đỉnh )

=> Góc QHB = Góc BHN

Xét tam giác AQH và tam giác AMH, ta có:

Góc AQH = Góc AMH ( = 90 độ )

AH là cạnh huyền chung

Góc QAH = Góc MAH ( vì tam giác ABH = tam giác ACH )

=> Tam giác AQH = Tam giác AMH ( ch-gn )

=> QH = HM ( Hai cạnh tương ứng )

Mà HM = HN ( gt )

=> QH = HN

Gọi K là trung điểm của QN

Xét tam giác KHQ và tam giác KHN, ta có:

HQ = HN ( cmt )

Góc QHB = Góc BHN ( cmt )

HK là cạnh chung

=> Tam giác KHQ = Tam giác KHN ( c-g-c )

=> Góc QKH = Góc NKH ( Hai góc tương ứng ) và QK = QN ( Hai cạnh tương ứng )

Mà góc QKH và góc NKH là hai góc kề bù

=> Góc QKH = Góc NKH = 180/2 = 90 độ

=> HK là đường trung trực của QN

Hay BC là đường trung trực của QN

Bạn tự vẽ hình nhé !!!

Các câu hỏi liên quan

0 phiếu
2 câu trả lời 1.4k lượt xem
Cho tam giác ABC có góc A = 90 độ, kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC), kẻ HD vuông góc với AB (D thuộc AB) a/ Chứng minh : AC song song với HD b/ Cho biết góc C = 30 độ tính góc BHD và góc HAB
đã hỏi 25 tháng 10, 2019 trong Toán lớp 7 bởi mondepzai5a4 Học sinh (58 điểm)
  • can-gap-lam
  • help-me
0 phiếu
1 trả lời 780 lượt xem
0 phiếu
2 câu trả lời 6.0k lượt xem
Cho tam giác ABC vuông tại A , góc B có số đo bằng 60 . vẽ AH vuông góc với BC a) so sánh AB và AC ; BH và HC b) lấy điểm D thuộc tia đối của tia HA sao cho HD=HA.Chứng minh rằng hai tam giác  HAC và DHC bằng nhau c) tính số đo của góc BDC
đã hỏi 28 tháng 4, 2017 trong Toán lớp 7 bởi nguyễn tấn vũ
+3 phiếu
1 trả lời 5.0k lượt xem
Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường cao AH. Từ H. H D và H E lần lượt vuông góc với AC. Vẽ trung tuyến AM Chứng minh rằng: A. DE =AH B. Góc BAM = góc DAM . Góc ADE = góc ACB C. AM vuông góc D E
đã hỏi 15 tháng 7, 2017 trong Toán lớp 7 bởi Aelita Hopper Cử nhân (4.7k điểm)
0 phiếu
2 câu trả lời 582 lượt xem
Cho tam giác ABC vuông tại A có góc ABC =60 độ, kẻ AH vuông góc với BC ( H thuộc BC ). Qua A kẻ đường thẳng d song song với BC. a)Tính góc BAH. b)Chứng minh d vuông góc ới AH. c) Hãy so sánh góc BAH với góc CAx
đã hỏi 4 tháng 4, 2020 trong Toán lớp 7 bởi Quỳnh Quỳnh
+1 thích
0 câu trả lời 1.1k lượt xem
Cho tam giác ABC nhọn có AH vuông BC tại H. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD=AB.Kẻ DI vuông góc với đường thẳng AH ở I Chứng minh: BH=AC
đã hỏi 5 tháng 11, 2016 trong Toán lớp 7 bởi phươngbayby Thần đồng (522 điểm)
0 phiếu
1 trả lời 1.0k lượt xem
Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ đường cao AH. Trên nửa mặt phẳng bờ AB không chứa điểm H, vẽ tia Ax sao cho góc BAx = góc BAH. Gọi tia AY là tia ... ;c HAy. b) BD+CE=BC và A là trung điểm của DE. c) HD vuông góc với HE.
đã hỏi 28 tháng 2, 2019 trong Toán lớp 7 bởi kimngan500 Cử nhân (3.3k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 1.9k lượt xem
Cho tam giác ABC vuông cân tại B có trung tuyến BM, gọi D thuộc AC, kẻ AH và CK vuông góc BD ( H, K thuộc BD ) a. CM: BH=CK b.CM: Tam giác MHK vuông cân
đã hỏi 10 tháng 7, 2017 trong Toán lớp 7 bởi trannhat900 ● Ban Quản Trị Phó giáo sư (52.9k điểm)
+2 phiếu
1 trả lời 1.2k lượt xem
câu 7c nha Mx thế thôi..... Nhanh lên
đã hỏi 17 tháng 4, 2018 trong Toán lớp 7 bởi Alan Walker Tiến sĩ (18.0k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 556 lượt xem
ABC vuông tại A, vẽ AH vuông góc BC (H thuộc BC). CMR 2AH^2+BH^2+CH^2=BC^2
đã hỏi 8 tháng 2, 2018 trong Toán lớp 7 bởi quang123456789 Học sinh (105 điểm)

HOT 1 giờ qua

  1. nguyenmanh04102009212

    166 Điểm

  2. tnk11022006452

    120 Điểm

  3. hoconghung031007464

    80 Điểm

Phần thưởng hằng tháng
Hạng 1: 200.000 đồng
Hạng 2: 100.000 đồng
Hạng 3: 50.000 đồng
Hạng 4-10: 20.000 đồng
Bảng xếp hạng cập nhật 30 phút một lần
...