Question

Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường cao AH. Từ H. H D và H E lần lượt vuông góc với AC. Vẽ trung tuyến AM

Chứng minh rằng:

A. DE =AH

B. Góc BAM = góc DAM . Góc ADE = góc ACB

C. AM vuông góc D E

Comments

Bạn ơi, đề sai tại: HD và HE lần lượt vuông góc với AC rồi bạn

Answer 1

Đề thiếu !!
Phải là : 
Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường cao AH. Từ H kẻ HD và HE lần lượt vuông góc với AB và AC. Vẽ trung tuyến AM. Chứng minh rằng:
a. DE = AH
b.  và  
c. AM vuông góc DE

Giải
a. Tứ giác AEHD có 3 góc vuông => AEHD là hình chữ nhật 
=> DE = AH
b.* Vì D thuộc AB =>  
* Gọi O là giao của DE và AH
AEHD là hình chữ nhật => OA = OE => Tam giác OAE cân =>  hay  (1)
Có :  ( Hệ quả định lý tổng 3 góc của 1 tam giác ) (2)
Tương tự có :  (3)
Từ (1),(2),(3) => đpcm 
c. GỌi K là giao của DE và AM
M là trung điểm của cạnh huyền BC trong tam giác ABC vuông tại A => AM là trung tuyến => AM = MC => Tam giác MAC cân =>hay  . 
Mà  (theo (3))
=>  
Áp dụng định lý tổng 3 góc của 1 tam giác tính được : 
=> đpcm