Mặt phẳng (P): 16x - 12y - 15z - 4 = 0 và gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm A(2; -1; -1) lên (P). Tính độ dài AH

Question

Cho mặt phẳng (P): 16x - 12y - 15z - 4 = 0 và gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm A(2; -1; -1) lên (P). Tính độ dài AH

A. 55
B. 11/5
C. 11/25
D. 22/5

Answer 1

Vì AH vuông góc với (P) (do H là hình chiếu vuông góc của A lên (P)) =>  (mình không bấm được dấu vector). 

Phương trình đường thẳng AH: 

x = 2 + 16t. 

y = -1 - 12t. 

z = -1 - 15t. 

=> Vậy điểm H (2 + 16t; -1 -12t; -1 - 15t).

H là hình chiếu vuông góc của A trên (P) nên H thuộc (P). 

=> 16(2 + 16t) - 12(-1 - 12t) - 15(-1 -15t) - 4 = 0 

<=> t = - 0,088. 

=> H (0,592; 0,056; 0,32). 

=> AH có độ dài = 

=> Chọn B.