Chứng minh các vectơ

Question

Cho tứ diện ABCD. Trên các cạnh AD và BC lần lượt lấy M, N sao cho AM = 3MD; BN = 3NC. Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của AD và BC. Chứng minh các vectơ  đồng phẳng.

Answer 1

 

+) Do AM = 3MD; BN = 3NC suy ra:

+) Do P và Q lần lượt là trung điểm của AD và BC nên :

- Từ (1) và (2) suy ra: 

- Suy ra: M là trung điểm của DP; N là trung điểm CQ.

+) Ta có:

Answer 2

+) Do AM = 3MD; BN = 3NC suy ra:

+) Do P và Q lần lượt là trung điểm của AD và BC nên :

- Từ (1) và (2) suy ra: 

- Suy ra: M là trung điểm của DP; N là trung điểm CQ.

+) Ta có: