d1:x/2=y−1/−1=z+2.1vàd2:x=−1+2t;y=1+t;z=3.​ Chứng minh rằng d1,d2 là hai đường thẳng chéo nhau. ​

Question

Cho \(d_{1} :\frac{x}{2} =\frac{y-1}{-1} =\frac{z+2}{1}  và d_{2} :\left\{\begin{array}{c} {x=-1+2t} \\ {y=1+t} \\ {z=3} \end{array}\right.  .\)Chứng minh rằng \(d_{1} ,\, \, \, d_{2}\)  là hai đường thẳng chéo nhau. 

Answer 1

\(d_{1}  qua M\left(0;1;-2\right), \)có vecto chỉ phương \(\overrightarrow{u_{1} }=\left(2;-1;1\right) ,\)

\(    d_{2}  qua N\left(-1;1;3\right), \)có vecto chỉ phương \(\overrightarrow{u_{2} }=\left(2;1;0\right).\)

+) \({\rm [}\overrightarrow{u_{1} },\overrightarrow{u_{2} }{\rm ]}=\left(-1;2;4\right) và \overrightarrow{MN}=\left(-1;0;5\right).\)

\(+) {\rm [}\overrightarrow{u_{1} },\overrightarrow{u_{2} }{\rm ]}.\overrightarrow{MN}=21\ne 0\)

\(\Rightarrow  d_{1}  và d_{2} \) chéo nhau.