ABC với A(1;2),B(-1;0),C(-3;4). G là trọng tâm ABC và phép tịnh tiến theo vectơ u≠0 biến A thành G.

Question

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với A(1;2), B(-1;0), C(-3;4). Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC và phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow{u}\ne \overrightarrow{0}\) biến A thành G. Tìm \(G'=T_{\overrightarrow{u}} \left(G\right).\)
 

Answer 1

Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là: \(\left\{\begin{array}{l} {x_{G} =\frac{1-1-3}{3} =-1} \\ {y_{G} =\frac{2+4}{3} =2} \end{array}\right. \Rightarrow G\left(-1\, ;\, 2\right).\)
\(T_{\overrightarrow{u}} \left(A\right)=G{\rm \; }\Rightarrow {\rm \; }\overrightarrow{u}=\overrightarrow{AG}=\left(-2\, ;\, 0\right). \)
\(\left\{\begin{array}{l} {x_{G'} =-1-2=-3} \\ {y_{G'} =2+0=2} \end{array}\right. \Rightarrow G'\left(-3\, ;\, 2\right). \)
Vậy \(G'\left(-3\, ;\, 2\right).\)