Chào mừng bạn đến với Selfomy Hỏi Đáp, hãy Hỏi bài tập hoặc Tham gia ngay
Đặt câu hỏi

Toán 8 bất đẳng thức.

0 phiếu
239 lượt xem
phatnguyen25 trong Toán lớp 8 bởi Thần đồng (1.4k điểm)

Với a>c, b>=c, c>0

CMR :\sqrt{c(a-c)}+\sqrt{c(b-c)}\leqslant \sqrt{ab}

1 Câu trả lời

+1 thích
Anatasia bởi Cử nhân (3.5k điểm)
đã sửa bởi
 
Hay nhất

\sqrt{c(a-c)} + \sqrt{c(b-c)} \leq \sqrt{ab} \Leftrightarrow \sqrt{\frac{c(a-c)}{ab}} + \sqrt{\frac{c(b-c)}{ab}} \leq 1

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy:

\sqrt{\frac{c(a-c)}{ab}} \leq \frac{c+a-c}{a+b} = \frac{a}{a+b}

\sqrt{\frac{c(b-c)}{ab}} \leq \frac{c+b-c}{a+b} = \frac{b}{a+b}

Cộng hai vế ta được

\sqrt{\frac{c(a-c)}{ab}} + \sqrt{\frac{c(b-c)}{ab}} \leq \frac{a}{a+b} + \frac{b}{a+b} = \frac{a+b}{a+b} = 1

Điều phải chứng minh

Giải thích đoạn cauchy: 

\sqrt{c(a-c)} \leq \frac{1}{2}(c+a-c)

\sqrt{ab} \leq \frac{1}{2}(a+b)

Vì hai số đều là số dương nên ta chia vế với vế => Biểu thức phía trên

 

phatnguyen25 bởi Thần đồng (1.4k điểm)
Bạn có thể trình bày chi tiết hơn ở đoạn bđt cauchy được không? Mình chưa hiểu đoạn đó cho lắm
Anatasia bởi Cử nhân (3.5k điểm)
Mình mới thêm vào rồi á :)) Có gì bạn không hiểu thì hỏi lại nha
phatnguyen25 bởi Thần đồng (1.4k điểm)
Mình hiểu rồi.Cảm ơn bạn nhiều nha

Các câu hỏi liên quan

+2 phiếu
0 câu trả lời 157 lượt xem
Toán 8 chứng minh bất đẳng thức
cho các số dương a,b thỏa mãn 1/a+1/b=2 chứng minh 2/(a^3 +b^2 +2ab^2) + 2/(b^3 +a^2 +2ab^2 ) <1.</p> Hết 
đã hỏi 25 tháng 7, 2017 trong Toán lớp 8 bởi Sharks Cử nhân (2.2k điểm)
+2 phiếu
0 câu trả lời 321 lượt xem
Toán chứng minh bất đẳng thức lớp 8.
 Cho  . Chứng minh:  
đã hỏi 21 tháng 7, 2017 trong Toán lớp 8 bởi trannhat900 Phó giáo sư (52.9k điểm)
+2 phiếu
0 câu trả lời 146 lượt xem
Giúp mình với Bất đẳng thức lớp 8
Cho a,b,c,d là các số dương. Chứng minh rằng: Giúp mình với!!!! Ai nhanh nhất mình tick!!!!!!!!
đã hỏi 3 tháng 4, 2019 trong Toán lớp 8 bởi nguyendavit123 Tiến sĩ (12.5k điểm)
0 phiếu
0 câu trả lời 142 lượt xem
Chứng minh bất đẳng thức sau:
Chứng minh bất đẳng thức:
đã hỏi 7 tháng 11, 2023 trong Toán lớp 8 bởi phamngoctienpy1987844 Phó giáo sư (50.7k điểm)
+2 phiếu
1 trả lời 238 lượt xem
Chứng minh bất đẳng thức Cauchy-Schwarz
đã hỏi 30 tháng 6, 2020 trong Toán lớp 8 bởi minhtiendailqa4a3324 Thạc sĩ (5.5k điểm)
+2 phiếu
1 trả lời 699 lượt xem
Chứng minh bất đẳng thức Cauchy với n số thực dương không dùng quy nạp
Chứng minh bất đẳng thức Cauchy với n số thực dương không dùng quy nạp
đã hỏi 19 tháng 6, 2020 trong Toán lớp 8 bởi minhtiendailqa4a3324 Thạc sĩ (5.5k điểm)
0 phiếu
0 câu trả lời 172 lượt xem
Toán lớp 8 Phát biểu hằng đẳng thức thứ 1,2,3 bằng lời
Giúp mình nha các bạn
đã hỏi 14 tháng 3, 2020 trong Toán lớp 8 bởi duongluc369215 Cử nhân (2.4k điểm)
0 phiếu
2 câu trả lời 211 lượt xem
Toán 8 - Những hằng đẳng thức đáng nhớ
a)1012 b)29,9∗30,1 c)(31,8)∗22∗2∗31,8∗21,8+(21,8)2 d) 199 e) 47*53   VD:a) =(100-1)mũ 2  
đã hỏi 7 tháng 8, 2019 trong Toán lớp 8 bởi dangpp11 Học sinh (18 điểm)
+2 phiếu
4 câu trả lời 432 lượt xem
Hằng đẳng thức đáng nhớ (Toán 8)
Bài 1: Tìm x để  Bài 2: Cho biểu thức . Chứng minh A > 0 Bài 3: Cho x, y là hai số tự nhiên liên tiếp (x > y). Thu gọn: 
đã hỏi 29 tháng 6, 2019 trong Toán lớp 8 bởi MAN6002 Cử nhân (2.3k điểm)
+1 thích
1 trả lời 214 lượt xem
[Toán 8.p1] Sử dụng hằng đẳng thức để rút gọn các đa thức sau:
  a)(1 + x)2 + (1 – x)2 b)(x - 3)2 + 3(x + 1)2 c)(x + 5) (x – 2) – (x + 2)2 d)(4x – 1) (4x + 1) – 4(1 – 2x)2  
đã hỏi 20 tháng 6, 2019 trong Toán lớp 8 bởi dthanhcoder Cử nhân (4.6k điểm)

HOT 1 giờ qua

Thành viên tích cực tháng 06/2026
  1. trannhat900trannhat900

    52948 Điểm

  2. phamngoctienpy1987844phamngoctienpy1987844

    50728 Điểm

  3. vxh2k9850vxh2k9850

    35980 Điểm

  4. Nqoc_bakaNqoc_baka

    34614 Điểm

Phần thưởng hằng tháng
Hạng 1: 200.000 đồng
Hạng 2: 100.000 đồng
Hạng 3: 50.000 đồng
Hạng 4: 20.000 đồng
Phần thưởng bao gồm: mã giảm giá Shopee, Nhà Sách Phương Nam, thẻ cào cùng nhiều phần quà hấp dẫn khác sẽ dành cho những bạn tích cực nhất của tháng. Xem tại đây
Bảng xếp hạng cập nhật 30 phút một lần
Nhãn hiệu, logo © 2026 Selfomy
Về Selfomy
...