Chào mừng bạn đến với Selfomy Hỏi Đáp, hãy Hỏi bài tập hoặc Tham gia ngay
Đặt câu hỏi

Toán 8 bất đẳng thức.

0 phiếu
106 lượt xem
trong Toán lớp 8 bởi phatnguyen25 Thần đồng (1.4k điểm)

Với a>c, b>=c, c>0

CMR :\sqrt{c(a-c)}+\sqrt{c(b-c)}\leqslant \sqrt{ab}

1 Câu trả lời

+1 thích
bởi Anatasia Cử nhân (3.5k điểm)
đã sửa bởi Anatasia
 
Hay nhất

\sqrt{c(a-c)} + \sqrt{c(b-c)} \leq \sqrt{ab} \Leftrightarrow \sqrt{\frac{c(a-c)}{ab}} + \sqrt{\frac{c(b-c)}{ab}} \leq 1

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy:

\sqrt{\frac{c(a-c)}{ab}} \leq \frac{c+a-c}{a+b} = \frac{a}{a+b}

\sqrt{\frac{c(b-c)}{ab}} \leq \frac{c+b-c}{a+b} = \frac{b}{a+b}

Cộng hai vế ta được

\sqrt{\frac{c(a-c)}{ab}} + \sqrt{\frac{c(b-c)}{ab}} \leq \frac{a}{a+b} + \frac{b}{a+b} = \frac{a+b}{a+b} = 1

Điều phải chứng minh

Giải thích đoạn cauchy: 

\sqrt{c(a-c)} \leq \frac{1}{2}(c+a-c)

\sqrt{ab} \leq \frac{1}{2}(a+b)

Vì hai số đều là số dương nên ta chia vế với vế => Biểu thức phía trên

 

bởi phatnguyen25 Thần đồng (1.4k điểm)
Bạn có thể trình bày chi tiết hơn ở đoạn bđt cauchy được không? Mình chưa hiểu đoạn đó cho lắm
bởi Anatasia Cử nhân (3.5k điểm)
Mình mới thêm vào rồi á :)) Có gì bạn không hiểu thì hỏi lại nha
bởi phatnguyen25 Thần đồng (1.4k điểm)
Mình hiểu rồi.Cảm ơn bạn nhiều nha

Các câu hỏi liên quan

+2 phiếu
0 câu trả lời 80 lượt xem
Toán 8 chứng minh bất đẳng thức
cho các số dương a,b thỏa mãn 1/a+1/b=2 chứng minh 2/(a^3 +b^2 +2ab^2) + 2/(b^3 +a^2 +2ab^2 ) <1.</p> Hết 
đã hỏi 25 tháng 7, 2017 trong Toán lớp 8 bởi Sharks Cử nhân (2.2k điểm)
  • ft2017
+2 phiếu
0 câu trả lời 245 lượt xem
Toán chứng minh bất đẳng thức lớp 8.
 Cho  . Chứng minh:  
đã hỏi 21 tháng 7, 2017 trong Toán lớp 8 bởi trannhat900 ● Ban Quản Trị Phó giáo sư (52.9k điểm)
+2 phiếu
0 câu trả lời 68 lượt xem
Giúp mình với Bất đẳng thức lớp 8
Cho a,b,c,d là các số dương. Chứng minh rằng: Giúp mình với!!!! Ai nhanh nhất mình tick!!!!!!!!
đã hỏi 3 tháng 4, 2019 trong Toán lớp 8 bởi nguyendavit123 ● Ban Quản Trị Tiến sĩ (12.5k điểm)
0 phiếu
0 câu trả lời 102 lượt xem
Chứng minh bất đẳng thức sau:
Chứng minh bất đẳng thức:
đã hỏi 7 tháng 11, 2023 trong Toán lớp 8 bởi phamngoctienpy1987844 Phó giáo sư (50.6k điểm)
+2 phiếu
1 trả lời 175 lượt xem
Chứng minh bất đẳng thức Cauchy-Schwarz
đã hỏi 30 tháng 6, 2020 trong Toán lớp 8 bởi minhtiendailqa4a3324 Thạc sĩ (5.5k điểm)
+2 phiếu
1 trả lời 518 lượt xem
Chứng minh bất đẳng thức Cauchy với n số thực dương không dùng quy nạp
Chứng minh bất đẳng thức Cauchy với n số thực dương không dùng quy nạp
đã hỏi 19 tháng 6, 2020 trong Toán lớp 8 bởi minhtiendailqa4a3324 Thạc sĩ (5.5k điểm)
0 phiếu
0 câu trả lời 100 lượt xem
Toán lớp 8 Phát biểu hằng đẳng thức thứ 1,2,3 bằng lời
Giúp mình nha các bạn
đã hỏi 14 tháng 3, 2020 trong Toán lớp 8 bởi duongluc369215 Cử nhân (2.4k điểm)
0 phiếu
2 câu trả lời 144 lượt xem
Toán 8 - Những hằng đẳng thức đáng nhớ
a)1012 b)29,9∗30,1 c)(31,8)∗22∗2∗31,8∗21,8+(21,8)2 d) 199 e) 47*53   VD:a) =(100-1)mũ 2  
đã hỏi 7 tháng 8, 2019 trong Toán lớp 8 bởi dangpp11 Học sinh (18 điểm)
+2 phiếu
4 câu trả lời 165 lượt xem
Hằng đẳng thức đáng nhớ (Toán 8)
Bài 1: Tìm x để  Bài 2: Cho biểu thức . Chứng minh A > 0 Bài 3: Cho x, y là hai số tự nhiên liên tiếp (x > y). Thu gọn: 
đã hỏi 29 tháng 6, 2019 trong Toán lớp 8 bởi MAN6002 Cử nhân (2.3k điểm)
+1 thích
1 trả lời 96 lượt xem
[Toán 8.p1] Sử dụng hằng đẳng thức để rút gọn các đa thức sau:
  a)(1 + x)2 + (1 – x)2 b)(x - 3)2 + 3(x + 1)2 c)(x + 5) (x – 2) – (x + 2)2 d)(4x – 1) (4x + 1) – 4(1 – 2x)2  
đã hỏi 20 tháng 6, 2019 trong Toán lớp 8 bởi dthanhcoder Cử nhân (4.6k điểm)

HOT 1 giờ qua

Thành viên tích cực tháng 04/2024
  1. monmon70023220

    696 Điểm

  2. Darling_274

    215 Điểm

  3. minhquanhhqt160

    173 Điểm

  4. tngnhatganh117

    94 Điểm

Phần thưởng hằng tháng
Hạng 1: 200.000 đồng
Hạng 2: 100.000 đồng
Hạng 3: 50.000 đồng
Hạng 4: 20.000 đồng
Phần thưởng bao gồm: mã giảm giá Shopee, Nhà Sách Phương Nam, thẻ cào cùng nhiều phần quà hấp dẫn khác sẽ dành cho những bạn tích cực nhất của tháng. Xem tại đây
Bảng xếp hạng cập nhật 30 phút một lần
Nhãn hiệu, logo © 2024 Selfomy
Về Selfomy
...