Chào mừng bạn đến với Selfomy Hỏi Đáp, hãy Hỏi bài tập hoặc Tham gia ngay
Đặt câu hỏi

Cho các số thực a, b, c thỏa mãn a+b+c=1

+1 thích
586 lượt xem
nthanhnhat trong Toán lớp 8 bởi Cử nhân (1.8k điểm)

Cho các số thực a, b, c thỏa mãn a+b+c=1, CMR:

 a^{2}+b^{2}+c^{2}\geq \frac{1}{3}

1 Câu trả lời

+2 phiếu
minhtiendailqa4a3324 bởi Thạc sĩ (5.5k điểm)

Ta có:

a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=\frac{1}{2}(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca)

                                                     \frac{1}{2}[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2] \geq 0

Nên: -\frac{2}{3}(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)\leqslant 0

\Leftrightarrow \frac{1}{3}(a^2+b^2+c^2)+\frac{2}{3}(ab+bc+ca)\leqslant a^2+b^2+c^2

\Leftrightarrow \frac{1}{3}(a+b+c)^2\leqslant a^2+b^2+c^2

Mà a+b+c=1 nên (a+b+c)^2=1.

Suy ra a^2+b^2+c^2\geqslant \frac{1}{3}(đpcm)

Tick mik nha!!!

Các câu hỏi liên quan

0 phiếu
1 trả lời 1.9k lượt xem
Cho a, b, c là các số dương thỏa mãn abc=1. CM 1/(a^2 + 2b^2 + 3) + 1/ (b^2 + 2c^2 + 3) + 1/(c^2 + 2a^2 + 3) <= 1/2
Cho a, b, c là các số dương thỏa mãn abc=1.CMR:
đã hỏi 16 tháng 6, 2020 trong Toán lớp 8 bởi phatnguyen25 Thần đồng (1.4k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 3.1k lượt xem
Cho các số thực a,b,c>1 và các số thực dương thay đổi x,y,z thỏa mãn ax=by=cz=abc...
Cho các số thực \(a,\, \, b\, ,\, c>1\) và các số thực dương thay đổi \(x\, ,y\, ,\, z\) thỏa mãn \(a^{x} =b^{y} =c^{z} =\sqrt{abc}\) . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \ ... } . \) A. 24. B. 20. C. \(20-\frac{3}{\sqrt[{3}]{4} } \). D. \(24-\frac{3}{\sqrt[{3}]{4} } .\)
đã hỏi 13 tháng 10, 2020 trong Toán tiểu học bởi phuonqmin1206 Học sinh (273 điểm)
+1 thích
0 câu trả lời 738 lượt xem
Xét các số thực a, b, c lớn hơn 1 thỏa mãn 2a + 2b + 2c = 3abc. Tìm giá trị nhỏ nhất có thể được của biểu thức
xét các số thực a,b,c lớn hơn 1 thõa mãn 2a+2b+2c=3abc. Tìm giá trị nhỏ nhất của P=
đã hỏi 30 tháng 7, 2020 trong Toán lớp 9 bởi Phan Thị Thanh Trà Thần đồng (552 điểm)
0 phiếu
1 trả lời 209 lượt xem
cho các phân thức A/B C/D và E/F thỏa mãn A/B=C/D=E/F chứng minh A/A+C-E=B/B+D-F
cho các phân thức A/B C/D và E/F thỏa mãn A/B=C/D=E/F chứng minh A/A+C-E=B/B+D-F
đã hỏi 12 tháng 6, 2022 trong Toán lớp 8 bởi Khách
0 phiếu
0 câu trả lời 217 lượt xem
Cho a,b,c thỏa mãn
Cho a,b,c thỏa mãn điều kiện . Chứng minh a,b,c là độ dài ba cạnh tam giác đều.
đã hỏi 4 tháng 12, 2023 trong Toán lớp 8 bởi phamngoctienpy1987844 Phó giáo sư (50.7k điểm)
+2 phiếu
1 trả lời 1.2k lượt xem
Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn điều kiện ab + bc + ca = 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn điều kiện ab + bc + ca = 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
đã hỏi 23 tháng 10, 2019 trong Toán lớp 11 bởi Phamthunhien Tiến sĩ (20.5k điểm)
0 phiếu
0 câu trả lời 1.7k lượt xem
Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn a + b + c = 3. Chứng minh rằng:
Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn a + b + c = 3. Chứng minh rằng:
đã hỏi 10 tháng 9, 2020 trong Toán lớp 10 bởi Phamthunhien Tiến sĩ (20.5k điểm)
0 phiếu
0 câu trả lời 988 lượt xem
cho a,b,c là các số dương thỏa mãn abc=1. CMR a^2/b+b^2/c+c^2/a>=a/b+b/c+c/a
đã hỏi 9 tháng 10, 2021 trong Khác bởi ilikenuts
+1 thích
1 trả lời 957 lượt xem
Cho a, b, c là ba số dương thỏa mãn: a + b + c = 1.
Chứng minh rằng:
đã hỏi 25 tháng 10, 2019 trong Toán lớp 9 bởi Phamthunhien Tiến sĩ (20.5k điểm)

HOT 1 giờ qua

Thành viên tích cực tháng 06/2026
  1. trannhat900trannhat900

    52948 Điểm

  2. phamngoctienpy1987844phamngoctienpy1987844

    50728 Điểm

  3. vxh2k9850vxh2k9850

    35980 Điểm

  4. Nqoc_bakaNqoc_baka

    34614 Điểm

Phần thưởng hằng tháng
Hạng 1: 200.000 đồng
Hạng 2: 100.000 đồng
Hạng 3: 50.000 đồng
Hạng 4: 20.000 đồng
Phần thưởng bao gồm: mã giảm giá Shopee, Nhà Sách Phương Nam, thẻ cào cùng nhiều phần quà hấp dẫn khác sẽ dành cho những bạn tích cực nhất của tháng. Xem tại đây
Bảng xếp hạng cập nhật 30 phút một lần
Nhãn hiệu, logo © 2026 Selfomy
Về Selfomy
...