x/7 - 3/y = 3/4
=> x/7 = 3/4 + 3/y
=> x/7 = 3. (1/4 + 1/y)
=> x/7 = 3. (4+y)/4y
=> 4xy= 21. (4+y)
=> x = [21.(4+y)] / 4y (1)
Để y là số nguyên
thì 21.(4+y) chia hết cho 4 và 21.(4+y) chia hết cho y
=> 84 + 21y chia hết cho 4 và 84 + 21y chia hết cho y
Vì 84 chia hết cho 4 và 21y chia hết cho y
nên 21y phải chia hết cho 4 và 84 phải hịt hết cho y
=> y chia hết cho 4 và 84 chia hết cho y
=> y thuộc {4; 12; 28; 84}
* Thay y=4 vào (1)
ta được: x = [21.(4+4)] / 4.4
=> x = 21/2
Mà x = 21/2 ko thuộc Z => loại
* Thay y=12 vào (1)
ta được x = [21.(4+12)] / 4.12
=>x = 7
* Thay y=28 vào (1)
ta được: x = [21.(4+28)] / 4.28
=> x = 6
* Thay y=84 vào (1)
ta được: x = [21.(4+84)] / 4.84
=> x = 11/2
Mà x = 11/2 ko thuộc Z => loại
Vậy: x=7, y=12 hoặc x=6, y=28