Phần thưởng: 7 quyển sổ, 8 cặp và 9 hộp bút. 12 bạn nhận thưởng sao cho mỗi bạn nhận được 2 phần khác loại.

Question

Một trường THPT tổ chức trao thưởng cho học sinh nghèo học giỏi, nhà trường chuẩn bị các phần thưởng là: 7 quyển sổ, 8 cặp sách và 9 hộp bút (các sản phẩm cùng loại là giống nhau).

Nhà trường chọn 12 bạn học sinh để trao phần thưởng sao cho mỗi học sinh nhận được hai phần thưởng khác loại. Trong số đó có hai bạn là Hòa và Bình. Tính xác suất để hai bạn Hòa và Bình nhận được phần thưởng giống nhau.  

\(A. \frac{25}{66}\) .

B.\(\frac{19}{66}\) .

C.\(\frac{2}{3}\) .

D. \(\frac{19}{33} \).

Answer 1

Chọn B

Gọi x là số phần thưởng quyển sổ và cặp sách. 

Gọi y là số phần thưởng quyển sổ và hộp bút. 

Gọi z là số phần thưởng hộp bút và cặp sách. 

Ta có hệ phương trình: \(\left\{\begin{array}{l} {x+y=7} \\ {y+z=9} \\ {x+z=8} \end{array}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} {x=3} \\ {y=4} \\ {z=5} \end{array}\right. \). 

Số kết quả có thể là:\( C_{12}^{3} C_{9}^{4} C_{5}^{5} =27720\). 

Số kết quả thuận lợi cho Hòa, Bình, nhận phần thưởng giống nhau là:\( C_{10}^{1} C_{9}^{4} C_{5}^{5} +C_{10}^{2} C_{8}^{3} C_{5}^{5} +C_{10}^{3} C_{7}^{3} C_{4}^{4} =7980.\)

Xác suất cần tìm là: \(P=\frac{7980}{27720} =\frac{19}{66}\) . 

Answer 2

Chọn C

 Gọi x là số phần thưởng sổ và sách.

       y là số phần thưởng sổ và bút.

       z là số phần thưởng  bút và sách.

 Ta có hệ phương trình  \(\left\{\begin{array}{c} {x+y=7} \\ {y+z=9} \\ {z+x=8} \end{array}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{c} {x=3} \\ {y=4} \\ {z=5} \end{array}\right. .\)

 Số phần tử không gian mẫu là \(n\left(\Omega \right)=C_{12}^{3} .C_{9}^{4} .C_{5}^{5} =27720.\)

 Số phần tử biến cố A: "hai bạn Hòa và Bình nhận được phần thưởng giống nhau'' \(n\left(A\right)=C_{10}^{1} .C_{9}^{4} .C_{5}^{5} +C_{10}^{3} .C_{7}^{2} .C_{5}^{5} +C_{10}^{3} .C_{7}^{4} .C_{3}^{3} =7980.\)

 Vậy xác suất của biến cố cần tìm là \(P\left(A\right)=\frac{n\left(A\right)}{n\left(\Omega \right)} =\frac{7980}{27720} =\frac{19}{66} .\)
 

Answer 3

đáp án B nha