Chọn 3 số khác nhau từ 35 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất 3 số là cấp số cộng có công sai là số lẻ

Question

Chọn ngẫu nhiên 3 số khác nhau từ 35 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được ba số lập thành một cấp số cộng có công sai là số lẻ là 

A. \(\frac{9}{385} .  \)

B. \(\frac{8}{385}\) .  

C.\(\frac{17}{385} . \) 

D. \(\frac{30}{112019} .\)

Answer 1

Chọn A
\(A=\left\{1;5;9;13;17;21;25;29;33\right\}.\)
\(B=\left\{2;6;10;14;18;22;26;30;34\right\}\)
\(C=\left\{3;7;11;15;19;23;27;31;35\right\}\)
\(D=\left\{4;8;12;16;20;24;28;32\right\}\)

 + a, b, c  là cấp số cộng \(\Leftrightarrow a+c=2b\). Suy ra a, c cùng chẵn hoặc cùng lẻ.

 + Vì công sai d lẻ nên ở trường hợp a, c chẵn thì b lẻ, ở trường hợp a, c  lẻ thì b chẵn.

 + Chọn một số thuộc A một số thuộc C (cho a, c). Có 9.9 cách chọn.

 + Chọn một số thuộc B một số thuộc D . Có 9.8 cách chọn.

 + Ứng với mỗi cách chọn a, c, có 1 cách chọn \(b\left(b=\frac{a+c}{2} \right)\).

 + Gọi E là biến cố cần tìm, ta có \(n\left(E\right)=9.9+9.8=153\Rightarrow P\left(E\right)=\frac{153}{C_{35}^{3} } =\frac{9}{385} .\)
 

Answer 2

đáp án A nha