Gọi \(M\left(x_{0} ;y_{0} \right)\) là tọa độ tiếp điểm.
Ta có: \(y'=3x^{2} -2.\)
Từ giả thiết ta có:
\(y'(x_{0} )=-1\Leftrightarrow \left[\begin{array}{c} {x_{0} =\frac{1}{\sqrt{3} } \Rightarrow y_{0} =\frac{18-5\sqrt{3} }{9} } \\ {x_{0} =-\frac{1}{\sqrt{3} } \Rightarrow y_{0} =\frac{18+5\sqrt{3} }{9} } \end{array}\right. \)
Với \(M\left(\frac{1}{\sqrt{3} } ;\frac{18-5\sqrt{3} }{9} \right)\) phương trình tiếp tuyến có dạng :
\(y=-x+\frac{1}{\sqrt{3} } +\frac{18-5\sqrt{3} }{9} .\)
Với \(M\left(-\frac{1}{\sqrt{3} } ;\frac{18+5\sqrt{3} }{9} \right)\) phương trình tiếp tuyến có dạng:
\(y=-x-\frac{1}{\sqrt{3} } +\frac{18+5\sqrt{3} }{9} .\)