Gọi (d) là tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất của của đồ thị hàm số y=2/3x^3 -4x^2 +9x-11. Hỏi đường...

Question

Gọi \(\left(d\right)\) là tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất của của đồ thị hàm số \(y=\frac{2}{3} x^{3} -4x^{2} +9x-11\). Hỏi đường thẳng \(\left(d\right)\) đi qua điểm nào dưới đây.

\(A. M\left(-5\, ;\, \frac{2}{3} \right) . \)

\(B.P\left(5\, ;\, -\frac{2}{3} \right) .\)

\(C. N\left(2\, \_ ;\, -\frac{5}{3} \right) .\)

\(D. Q\left(-2\, ;\, \frac{5}{3} \right) .\)

Answer 1

Chọn B

Gọi k là hệ số góc của \(\left(d\right)\). Do \(\left(d\right)\) là tiếp tuyến của đồ thị hàm số

\(y=\frac{2}{3} x^{3} -4x^{2} +9x-11\)

nên \(k=y'\left(x\right)=2x^{2} -8x+9, 2x^{2} -8x+9=2\left(x-2\right)^{2} +1\ge 1\) .

Vậy hệ số góc nhỏ nhỏ nhất k=1 xảy ra

khi d là tiếp tuyến tại điểm \(M\left(2\, ;-\frac{11}{3} \right) .\)

Khi đó phương trình \(\left(d\right)~: y=\left(x-2\right)-\frac{11}{3} \Leftrightarrow \, y=x-\frac{17}{3} \).

Thay \(P\left(5\, ;\, -\frac{2}{3} \right)\) vào phương trình đường thẳng

\(\left(d\right)~: -\frac{2}{3} =5-\frac{17}{3} \Rightarrow P\in d.\)