Cho đường cong (C):y=x^3 -6x^2+9x-1. Biết tiếp tuyến tại hai điểm A,B của đồ thị song song với trục...

Question

Cho đường cong \(\left(C\right):y=x^{3} -6x^{2} +9x-1\). Biết tiếp tuyến tại hai điểm A,B của đồ thị song song với trục Ox. Phương trình đường thẳng AB là?  

A.y=2x+5.

B.2x+y=-5.

C.2x-y-5=0.

D.y=-2x+5.

Answer 1

Chọn D.

Ta có: \(k=y'=3x^{2} -12x+9. \)

Vì tiếp tuyến song song với trục \(Ox\Rightarrow\) tiếp tuyến có hệ số góc k=0.
\(\Rightarrow 3x^{2} -12x+9=0\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} {x=1} \\ {x=3} \end{array}\right. . \)
Với \(x=1\Rightarrow y=3\Rightarrow A\left(1;3\right)\)

Với \(x=3\Rightarrow y=-1\Rightarrow B\left(3;-1\right)\)

Phương trình đường thẳng \(AB:\frac{x-1}{3-1} =\frac{y-3}{-1-3} \Leftrightarrow y=-2x+5.\)