Cho hàm số y=1/3x^3 -2x^2 +3x+1. Tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có...

Question

Cho hàm số \(y=\frac{1}{3} x^{3} -2x^{2} +3x+1\). Tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình y'=0.

\(A.\left[\begin{array}{l} {y=\frac{5}{3} } \\ {y=2} \end{array}\right. .\)

\(B.y=-\frac{7}{3} . \)

\(C.y=-1. \)

\(D.\left[\begin{array}{l} {y=\frac{7}{3} } \\ {y=1} \end{array}\right. .\)

Answer 1

Chọn D

Ta có \(y'=x^{2} -4x+3.\)
\(y'=0\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} {x=1} \\ {x=3} \end{array}\right. . \)

 Với \(x=1\Rightarrow y=\frac{7}{3}\) :

Phương trinh tiếp tuyến của đồ thị tại điểm \(\left(1;\frac{7}{3} \right)\) là \(y=\frac{7}{3}\) .

 Với \(x=3\Rightarrow y=1\):

Phương trinh tiếp tuyến của đồ thị tại điểm \(\left(3;1\right)\) là y=1.

 Vậy các phương trình tiếp tuyến cần tìm là

\(y=\frac{7}{3}\) ; y=1.