Số phức z=((1+√3i)/(1+i))^3 được viết dưới dạng đại số là?

Question

Số phức \(z=\left(\frac{1+\sqrt{3} i}{1+i} \right)^{3}\) được viết dưới dạng đại số là?

A. 1+i       

B. 2+2i     

C.2-2i   

D.1-i

Answer 1

Ta chọn câu B

Xét

\(\left(1+\sqrt{3} i\right)^{3} =1^{3} +3.1^{2} .\sqrt{3} i+3.1.\left(\sqrt{3} i\right)^{2} +\left(\sqrt{3} i\right)^{3} \)

\(=1+3\sqrt{3} i-9-3\sqrt{3} i=-8\)
\(\left(1+i\right)^{3} =1^{3} +3.1^{2} .i+3.1.i^{2} +i^{3} =1+3i-3-i=-2+2i\)
Ta có \(z=\left(\frac{1+\sqrt{3} i}{1+i} \right)^{3} =\frac{\left(1+\sqrt{3} i\right)^{3} }{\left(1+i\right)^{3} }\)

\(=\frac{-8}{-2+2i} =\frac{4}{1-i} =\frac{4\left(1+i\right)}{\left(1-i\right)\left(1+i\right)} =2+2i\)