Gọi z1 ,z2 là hai nghiệm của phương trình z^2+√ 3z+7=0. Khi đó A=z1^4+z2^4 có giá trị bằng

Question

Gọi \(z_{1} ,z_{2}\) là hai nghiệm của phương trình \(z^{2} +\sqrt{3} z+7=0\). Khi đó \(A=z_{1} {}^{4} +z_{2} {}^{4} \) có giá trị bằng 

A. \(\sqrt{23} . \)

B. 23.

C. 13.

D.\( \sqrt{13}.\)

Answer 1

Ta chọn câu B

Ta có

\(z_{1} +z_{2} =-\sqrt{3} ;z_{1} z_{2} =7\Rightarrow z_{1} {}^{2} +z_{2} {}^{2} =\left(z_{1} +z_{2} \right)^{2} -2z_{1} z_{2} =3-2.7=-11\)
\(\Rightarrow A=z_{1} {}^{4} +z_{2} {}^{4} =\left(z_{1} {}^{2} +z_{2} {}^{2} \right)^{2} -2z_{1} {}^{2} z_{2} {}^{2} =\left(-11\right)^{2} -2.7^{2} =23.\)