Question

Tập nghiệm của phương trình \(z^{4} +2iz^{3} -z^{2} +2iz-2=0\) trên tập số phức là

\(A. S=\left\{\pm 2i\, ;\, \pm 1-i\right\}. \)

\(B. S=\left\{\pm i\, ;\, \pm 1-i\right\}. \)

\(C. S=\left\{\pm 3i\, ;\, \pm 1-i\right\}. \)

\(D. S=\left\{\pm i\, ;\, \pm 2-i\right\}.\)

Answer 1

Ta chọn câu B

Phương trình

\(z^{4} +2iz^{3} -z^{2} +2iz-2=0\Leftrightarrow \left(z^{4} -z^{2} -2\right)+2iz\left(z^{2} +1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow \left(z^{2} +1\right)\left(z^{2} -2\right)+2iz\left(z^{2} +1\right)=0\Leftrightarrow \left(z^{2} +1\right)\left(z^{2} +2iz-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} {z^{2} +1=0} \\ {z^{2} +2iz-2=0} \end{array}\right. \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} {z=\pm i} \\ {z=\pm 1+i} \end{array}\right.  .  \)