Gọi z1 và z2 là các nghiệm của phương trình z^2-4z+9=0, số phức z3=x+yi, x,y ∈ R. Gọi M...

Question

 

Gọi \(z_{1}\) và \(z_{2}\) là các nghiệm của phương trình \(z^{2} -4{\rm z}+9=0\), số phức \(z_{3} =x+yi,\, x,y\in {\rm R}\). Gọi M, N, P lần lượt là điểm biểu diễn của \(z_{1}, z_{2}\) và \(z_{3}\) trên mặt phẳng phức. Khi đó, tập hợp điểm P để tam giác MNP vuông tại P là

A. Đường thẳng có phương trình \(y=x-\sqrt{5} .         \)       

B. Đường tròn có phương trình \( x^{2} -2{\rm x}+y^{2} -8=0. \) 

C. Đường tròn có phương trình \(x^{2} -2{\rm x}+y^{2} -8=0\) trừ hai điểm M, N.

D. Đường tròn có phương trình \(x^{2} -4{\rm x}+y^{2} -1=0\) trừ hai điểm M, N.

Answer 1

 Ta chọn câu D

Ta có \(z^{2} -4{\rm z}+9=0\) có các nghiệm là \(z_{1} =2-\sqrt{5} i,\, z_{2} =2+\sqrt{5} i \)

Suy ra \(M(2;-\sqrt{5} )\, \, ,\, N(2;\sqrt{5} ). \)

Tập hợp điểm P(x;y) để tam giác MNP vuông tại P là

đường tròn (S) đường kính MN trừ hai điểm M, N. 

Trung điểm I(2;0) của đoạn thẳng MN là tâm của đường tròn (S)

Bán kính của đường tròn là \(R=IM=\sqrt{5} \)

Phương trình đường tròn

\((S):(x-2)^{2} +y^{2} =5\Leftrightarrow x^{2} -4{\rm x}+y^{2} -1=0.\)