Xét các số phức thỏa mãn (z+2)(z+2i) là số thuần ảo. Biết rằng tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số...

Question

Xét các số phức thỏa mãn \(\left(\overline{z}+2\right)\left(z+2i\right)\) là số thuần ảo. Biết rằng tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn, tâm đường tròn có tọa độ là

\(A.\left(1;-1\right) .\)

\(B. \left(1;1\right).\)

\(C. \left(-1;1\right). \)

\(D. \left(-1;-1\right).\)

Answer 1

Chọn D

Đặt \(z=x+iy{\rm \; }\left(x,y\in {\rm R}\right)\). Khi đó ta có :
\(\left(\overline{z}+2\right)\left(z+2i\right)=\left(x+2-iy\right)\left[x+\left(y+2\right)i\right]\)

\(=\left(x^{2} +2x+y^{2} +2y\right)+\left[\left(x+2\right)\left(y+2\right)-xy\right]i\)
Vì \(\left(\overline{z}+2\right)\left(z+2i\right)\) là số thuần ảo

\(\Leftrightarrow x^{2} +y^{2} +2x+2y=0\Leftrightarrow \left(x+1\right)^{2} +\left(y+1\right)^{2} =2.\)

Do đó tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức z 

là một đường tròn có toạ độ tâm là \(\left(-1;-1\right).\)