Question

Cho số phức z có module bằng 1. Đặt \(\omega =\frac{z^{2} -1}{z} \). Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. \(\omega\)  lấy mọi giá trị thực.

B. \(\omega\)  là số thuần ảo.

C. \(\left|\omega \right|=1.  \)

D. \(\omega\) lấy mọi giá trị phức.

Answer 1

Chọn B

Gọi \(z=a+bi{\rm \; }\, \left(a,\, b\in {\rm R}\right).\)

Vì \(\left|z\right|=1\) nên \(a^{2} +b^{2} =1\)

Suy ra \(\omega =\frac{z^{2} -1}{z} =\frac{(a+bi)^{2} -1}{a+bi} =\frac{\left(a^{2} -b^{2} -1+2abi\right)(a-bi)}{a^{2} +b^{2} } \)
\(\, \, =(a^{3} +ab^{2} -a)+(b^{3} +a^{2} b+b)i\)
\(\, \, =a(a^{2} +b^{2} )-a+(b(a^{2} +b^{2} )+b)i \)
\(=a-a+(b+b)i=2bi.\)
Do đó \(\omega\) là số thuần ảo.